山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2023—2024学年度第二学期期中考试八年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果有意义，那么a应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 3．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．两组对角分别相等 7．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A．1 B． C．3 D． 8．在一幅长70cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形（点与点C重合），则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法，以方程即为例加以说明，数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图1）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得方程的正数解．下列方程能用图2解释其几何解法的方程是（ ） A． B． C． D． 2023—2024学年度第二学期期中考试八年级 数学试题 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11．与最简二次根式是同类二次根式，则_____． 12．已知a是方程的两根，则的值是_____． 13．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点C，点B，D到B直线l的距离分别是2，1，则正方形的边长为_____． 14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：_____． 15．某公司2021年的利润为20万元，经过技术创新，2023年的利润为28.8万元，该公司利润的年平均增长率为_____． 16．如图，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：分别以点B，C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q，在矩形ABCD中，，，则线段CQ的长为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分6分） 用公式法解方程：． 18．（本题满分6分） 计算：． 19．（本题满分6分） 如图，菱形ABCD中，点M，N分别在边AD，AB上，． 求证：． 20．（本题满分8分） 对于，同学们都会化简，如果分母是的形式，该怎么办呢？我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以，从而化去分母中的根号，如． 根据以上介绍，请你解答下面的问题： （1）直接写出化简结果①_____，②_ ... ...