南开中学2023－2024学年度（下）初2025级半期数学质量监测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案在答卡中对应位置涂黑． 1. 以下传统窗户图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个边形的每个外角都是，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 四个角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的菱形是正方形 6. 已知有一个因式为，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7. 如图，在平行四边形中，于点，点为中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为上一点，，过点作于，交于为的中点，若．则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 有依次排列的两个不为零的代数式，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ） ① ②若，则值为2 ③对于任意正整数都成立 ④若的值为整数，则满足条件的正整数共有6个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 要使分式值为0，则的值为_____． 12. 如图，在矩形中，已知，则的度数为_____°． 13. 党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为_____． 三月阅读量（本） 1 2 3 4 人数 20 15 10 5 14. 若是一个完全平方式，则常数的值为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，，把沿x轴向右平移至与相交于点G，连接，若点，则点F的坐标为_____． 16. 若关于一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是_____． 17. 如图，在菱形中，分别为线段上的动点，且始终满足，将绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为_____． 18. 对于一个四位自然数，若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，十位数字比千位数字大1，个位数字与百位数字的和为10，则称为“春风数”．已知为“春风数”，则的最大值与最小值的差为_____，记，若能被7整除，则的值为_____． 三、计算题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，从，0，1这三个数中选择一个你认为适合的数，作为的值代入求值． 四、解答题（本大题共6个小题，其中22－24题每小题8分，25－27题每小题10分，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 22. 如图，四边形是矩形，为上一点，． （1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，为了证明，小马同学的想法为：先证明．再利用矩形性质，得到结论，请根据小马同学的想法完成下面的填空． 证明：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵， ∴③ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴． 23. 年月日是第个全国儿童预防接种宣传日，儿童免疫预防接种，关系到下一代的健康成长，涉及千家万户．某校在这一天进行了相关的知识测试．为了解学生对相关知识的掌握程度，学校卫生健康领导小组随机抽查了八九年级各位学生的测试成绩（测试成绩满分为分，成绩为整数），分为四个组进行统计，经 ... ...
