4.2.2双曲线的几何性质 2023-2024学年 人教版中职数学拓展模块一（原卷版+解析版）

4.2.2双曲线的几何性质 同步练习 1.已知双曲线方程为25x2-16y2=400，求其实轴长，虚轴长，离心率，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程. 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程: 已知双曲线的实轴长为6，离心率为2，焦点在x轴上； 实轴长为，经过点P(-2,5)，焦点在y轴. 3.已知双曲线方程为 ，则其离心率为(　　) A. B. C. D. 4.双曲线焦距为6，实半轴长为2，则该双曲线的方程为 (　　) A. B. C. D. 5.双曲线焦距为10，离心率为 ，焦点在x轴上的双曲线标准方程是 (　　) A. B. C. D. 等轴双曲线x2-y2=a2的离心率为 (　　) A. B. C. D. 双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 8.若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 已知点F1是双曲线 (a＞0，b＞0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且|PF1|=a，则双曲线的离心率是（） A. B. 2 C. D. 3 10.已知双曲线的一条渐近线方程为，经过点P，焦点在x轴上，求双曲线的标准方程. 已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F2的坐标是(4，0)，过点F2引圆x2＋y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，∠AOB=120°(O为坐标原点)，则该双曲线的标准方程为 . 12.已知双曲线的焦点分别为，P为C上一点，，则C的方程为 A． B． C． D． 13.过双曲线的右焦点F1作倾斜角为45°的直线与双曲线交于A，B两点，求线段AB的长度. 14.设双曲线的焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线左支交于A，B两点，且|AB|=12，求△ABF2的周长.4.2.2双曲线的几何性质 同步练习 1.已知双曲线方程为25x2-16y2=400，求其实轴长，虚轴长，离心率，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程. 【答案】见解析. 【解析】原方程化为标准方程 ，∴a=4，b=5，，且焦点在x轴，所以双曲线的实轴长为2a=8，虚轴长2b=10，离心率，顶点坐标(-4,0)，(4,0)，焦点坐标为(,0)，(,0)，渐近线方程. 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程: 已知双曲线的实轴长为6，离心率为2，焦点在x轴上； 实轴长为，经过点P(-2,5)，焦点在y轴. 【答案】见解析. 【解析】（1）由题意知，双曲线焦点在x轴，因为双曲线的实轴长为2a=6，所以a=3；又离心率为2，所以，即，，故双曲线的标准方程为； 由题意知，因为双曲线的实轴长为2a=，所以a=；且双曲线焦点在y轴，设双曲线的标准方 程为，将点P(-2,5)及a= 代入得，，所以双曲线的标准方程为. 3.已知双曲线方程为 ，则其离心率为(　　) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由题意知，，，所以此双曲线的离心率为 ；答案为C. 4.双曲线焦距为6，实半轴长为2，则该双曲线的方程为 (　　) A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】由双曲线的定义可得，，所以双曲线的标准方程为；故答案为A. 5.双曲线焦距为10，离心率为 ，焦点在x轴上的双曲线标准方程是 (　　) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由双曲线的定义可得，，又∵焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为 ；故答案为C. 等轴双曲线x2-y2=a2的离心率为 (　　) A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】由题意得，原方程为等轴双曲线，所以 ，所以所以双曲线的离心率为；故选：B. 双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】由题意得，椭圆的焦点为原方程为 ，又双曲线的一条渐近线为y=-x，所以 ，所以即，所以双曲线的方程为；故选：D. 8.若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】由题意及双曲线特性可组成不等式组：；故选：B. 9. 已知点F1是双曲线 (a＞0，b＞0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且|PF1|=a，则双曲线的离心率是（） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A. 【解析】根据双曲线的定 ... ...