5.3.1直线与平面平行 2023-2024学年 人教版中职数学拓展模块一（原卷版+解析版）

5.3.1直线与平面平行 同步练习 1.判断下列命题的真假： （1）过平面外一点有无数条直线和这个平面平行； （2）过直线外一点有无数个平面和这条直线平行； （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行； （4）如果一条直线不在平面内，那么这条直线就平行于这个平面． 【答案】见解析. 【解析】（1）真；（2）真；（3）假；（4）假. 如图所示，已知长方体A1B1C1D1，则： （1）与直线BC平行的平面是 ； （2）与直线BB1平行的平面是 ； （3）与直线AB平行的平面是 . 【答案】见解析. 【解析】（1）平面AA1D1D、平面A1B1C1D1；（2）平面AA1D1D、平面CC1D1D；（3）平面A1B1C1D1、平面CC1D1D. 3.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．任意一条直线都不相交 D．无数条直线不相交 【答案】C. 【解析】由线面平行的判定定理可知；故选：C. 4.在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，易知且，∴四边形是平行四边形，， 又平面，平面，平面.故选D. 5.若直线 与平面 内的一条直线平行，则 和 的位置关系是（ ） A． B． C． 或 D． 和 相交 【答案】C 【解析】由题意，直线 与平面 内的一条直线平行，若 ，由线面平行的判定定理，则 也有可能 ；故选：C. 6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ） A．异面 B．相交 C．平行 D．平行或重合 【答案】C 【解析】设∩β＝l，a∥α，a∥β，过直线a作与 α、β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c， 则a∥b且a∥c，由线面平行的性质定理可得b∥c．又∵b α，c α，∴c∥α．又∵c β， α∩β＝l，∴c∥l．∴a∥l．故选C． 7．已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意知，，，根据线面平行的判定定理可得；当时，，则和可能异面，不一定平行，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A 8．给出下列命题：①平行于同一平面的两条直线平行；②两条平行直线中的一条直线平行于一个平面，则另一条直线也平行于这个平面；③直线与平面有无数个公共点，则直线在平面内；④两个平面有无数个公共点，则两个平面重合.其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】平行于同一平面的两条直线可能相交、异面、平行，故①错误； 两条平行直线中的一条直线平行于一个平面，另一条直线可能平行于这个平面，也可能在这个平面内，故②错误； 若直线与平面有两个公共点，则其必在平面内，易知③正确； 当两个平面有无数个公共点时，两个平面也可能相交，故④错误.故选： 在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件 “”之外补充的一个条件是 . 【答案】 【解析】由直线与平面平行的判断定理可知，还要保证直线在平面外，即；故答案为：. 10．平面外的两条直线、b，且∥，则 ∥b是b∥的 条件（填充分必要性）． 【答案】充分不必要 【解析】平面外的两条直线、b，若∥且∥b，则根据直线与平面平行的判定定理可知b∥； 若∥且b∥，则不一定有∥b；故答案为：充分不必要． 11.已知空间四边形ABCD的对角线相等，EFGH分别是AB，BC，CD，DA的中点，下列命题： （1）AC与BD 为相交直线 ；（2）四边形EFGH是菱形；（3）EH∥BD；（4）AC∥平面EFGH. 其中正确命题个数为（）. A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B. 【解析】由右图可知，（2）（3）（4）命题正确；故答案为B. 12.列命题中，正确的是(　　) A．如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．如果直线a和平面 α 满足 ... ...