马鞍山市成功学校2023～2024学年度第二学期期中考试 初一数学试题卷 （满分100分；时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.4的算术平方根是（ ） A. B. C.2 D. 2.在，，，，，，（每两个2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各式中，正确的是（ ） A， B. C. D. 4.华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5.下列不等式的变形不一定成立的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 6.一个数的算术平方根是，则比这个数大2的数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 7.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8.若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ） A.9件 B.10件 C.11件 D.12件 10.定义为不超过的最大整数，如，，.对于任意实数，下列式子中正确的是（ ） A. B. C.（为整数） D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.分解因式：_____. 12.若2024是正数的平方根，是的另一个平方根，则的值为_____. 13.若不等式的解集是，那么的取值范围是_____. 14.若是一个完全平方式，则_____. 15.已知：，，则_____. 16.已知，，则_____. 17.若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是_____. 18.观察下列等式：；；，…，小明发现其中蕴含着一定的运算规律.并利用这个运算规律求出了式子_____. 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19.（本题共6分）计算： 20.（本题共6分），解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来. 21.（本题共6分）先化简，再求值： ，其中，. 22.（本题共8分）无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分，表示的小数部分.请回答： （1）若表示的整数部分，表示的小数部分，求的值. （2）已知：，为整数，，求的值. 23.（本题共10分）成功中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案提供给学校选择. 24.（本题共10分） 【阅读理解】例：若满足，求的值. 解：设、，则，， . 请仿照上面的方法求解下面问题： 【跟踪训练】 （1）若满足，求的值. （2）若满足，求的值. （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积. ... ...
