湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3﹣＝ B．+＝ C．×＝ D．÷＝ 4．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝18米，则A、B两点的距离是（　　） A．9米 B．18米 C．36米 D．54米 5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．（3分）如图，已知线段AB、AD和射线BP，且AD∥BP，在射线BP上找一点C，使得四边形ABCD是平行四边形，下列作法不一定可行的是（　　） A．过点D作DC∥AB与BP交于点C B．在AD下方作∠ADC与BP交于点C，使∠ADC＝∠ABP C．在BP上截取BC，使BC＝AD，连接DC D．以点D为圆心，AB长为半径画弧，与BP交于点C，连接DC 7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC为直角，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AO＝6.5，则四边形ABCD的面积为（　　） A．60 B．30 C．90 D．96 8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且DE∥CA，DF∥BA，下列说法不正确是（　　） A．若AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形 B．若AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形 D．若∠ADC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则EF的长为（　　） A．4 B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）要使二次根式有意义，实数x的取值范围是 　 　． 12．（3分）已知菱形的两条对角线分别是4和6，则其面积是 　 　． 13．（3分）若x，y为实数，且，则xy＝　 　． 14．（3分）古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为相a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦﹣秦九韶公式，请你利用海伦﹣秦九韶公式计算以下△ABC的面积为 　 　． 15．（3分）如图，我国古代数学家赵爽的“勾股图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是3，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么a+b的值是 　 　． 16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠DAB+∠DBA＝　 　°．（点D，A，B是网格线交点） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE． （1）求证：△ACD≌△EDC； （2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形． 19．（6分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长 ... ...