中小学教育资源及组卷应用平台 全等三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 全等三角形的定义：全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相同，即它们的三条边和三个角都对应相等。 2. 全等三角形的性质： 对应边相等：全等三角形的每对对应边都相等。 对应角相等：全等三角形的每对对应角都相等。 对应边上的中线、角平分线、高线分别相等。 面积和周长相等：全等三角形的面积和周长都相等。 对应角的三角函数值相等。 3. 全等三角形的判定条件： SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。 SAS（边角边）：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。 ASA（角边角）：如果两个三角形的两角和一边分别相等，则它们是全等的。 AAS（角角边）：如果两个三角形的两角和一边的对应边分别相等，则它们是全等的。 HL（直角边斜边）：在直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别相等，则两个三角形全等。 专项练 一、单选题 1．如图，在中，，．以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N．接着分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点H．作射线，交于点D．再以点D为圆心，长为半径作圆弧，交于点E，连接．则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（ ） A．1 B．2 C． D．2 3．根据下列条件，能唯一画出的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．， 4．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为x（s）．当x为（ ）值时，与全等． A．1 B．2 C．1或2 D．1或 6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．对顶角相等 7．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE＝CD； ②∠DGF＝135°； ③∠ABG＋∠ADG＝180°； ④若，则． 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，在中，，点D、E都在边上，．若，则的长是（ ） A．1 B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连结MN，分别交AB、AC于点E、F；③连结DE，DF．若BE＝8，AF＝4，CD＝3，则BD的长是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A．1.5 B．3 C．6 D．4 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且CD＝DE．点F在BC上，连接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，则AB的长为 ． 12．如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是 ． 13．如图，将边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 ． 14．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻” ... ...
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