(
课件网) 21.4 一次函数的应用 第1课时 第二十一章 一次函数 学习目标 1.能根据题目条件确定函数关系式，能利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题； 2.经历把实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生的建模意识. 学习重难点 利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题. 把实际问题抽象成数学模型,对数学建模的过程、思想、方法的领会. 难点 重点 回顾复习 用待定系数法确定一次函数表达式 求一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)； （2）列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组求出k,b的值，从而得到一次函数的表达式. 创设情境 利用一次函数这一数学模型，可以解决许多与其相关的实际问题和数学自身的问题. 某公司与销售人员签订了这样的工资合同:工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品,奖励工资10元. 1.设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式. 知识点1 一次函数的应用———文字表述型 新知引入 解：工资=基本工资+奖励工资 所以y与x之间的函数关系式为y=10x+3000. 试着做做 2.用求出的函数关系式y=10x+3000,尝试解决下列问题: (1)该销售员某月的工资为4100元,他这个月销售了多少件产品 (2)要想使月工资超过4500元,该月的销售量应当超过多少件 解： (1)当销售员的月工资为4100元时,有4100=10x+3000,解得x=110. (2)要想使月工资超过4500元,只要使10x+3000>4500即可.解得x>150. 试着做做 一起探究 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: 知识点2 一次函数的应用———图表信息型 x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 y 15 30 45 60 x 36 72 108 144 O 75 (1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像. 一起探究 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 (2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. 解：由表格给出的数据结合图像可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0°,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°,所以y是x的正比例函数. 根据条件可得， () 一起探究 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 (3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置 当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少 解：当y=180时，. 解得x=75. 当x=50时，. 解得y=120. 即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置；当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°. 归纳 用一次函数解决实际问题 1.读题后分析题意，理顺关系，寻求解题途径. 2.要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有 时对同一个问题，不同的自变量取值范围会有不 同的函数关系. 随堂练习 1.如图，快递小哥的日收入y(元)与每日的派送量x(件)成一次函数关系. (1)写出x和y的函数关系式. (2)某天快递小哥的收入为180元，则他派送了多少件？ 解：(1)设快递小哥的日收入y(元)与每日的派送量x(件)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(30,100)代入，得b=70，30k+b=100，解得k=1，所以该函数的关系式为y=x+70. (2)将y=180代入，得x=110，即他派送了110件. 2.某瓷器厂生产的瓷碗按如图所示方式放置，3个瓷碗的高度是9cm，每增加1个瓷碗，瓷碗堆的高度将增加1.5cm. ( ... ...
