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课件网) 《数学活动———探究四点共圆的条件》 年 级：九年级上册 学 科：初中数学（人教版） 活动一：忆一忆 圆心为点A以外任意一点. 问题1 （1）过一个点能作几个圆？ · · · A 无数个 · · · A B 无数个，它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. （2）过两个点能作几个圆？ 问题1 （1）过一个点能作几个圆？ 活动一：忆一忆 C A B （2）过两个点能作几个圆？ 问题1 （1）过一个点能作几个圆？ （3）过三个点呢？ 活动一：忆一忆 · C O l1 l2 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，圆心是三条边垂直平分线的交点. （2）过两个点能作几个圆？ 问题1 （1）过一个点能作几个圆？ （3）过三个点呢？ A B 活动一：忆一忆 条件 结论 经过一个点 经过两个点 经过三个点 提出问题：经过平面内的四个点能作圆吗？ 无数个圆 圆心无限制 无数个圆 圆心有限制 不共线：确定一个圆 共线：没有圆 经过四个点 ？ 活动一：忆一忆 问题2 经过平面内四个点能作圆吗？ 四点共线 三点共线 两点共线 不能 不能 可以 活动二：画一画 追问：任意一个四边形都有外接圆吗？ 特殊 一般 A B C D 问题3 过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？ 活动二：画一画 思考：作圆的关键是什么？ 圆心 半径 能 能 不能 不能 能 不能 O O O O O O 活动二：画一画 .O 任务：尝试作下列特殊四边形的外接圆？ 思考：正方形、矩形、等腰梯形有哪些共同特征？ 边: . 角: . …… O O O 问题4 经过怎样的四边形的四个顶点能作一个圆？ 活动二：画一画 猜想1：有一组对边平行的四边形的四个顶点共圆. 反例：平行四边形. 活动三：猜一猜 边 猜想2：有____个角是直角的四边形的四个顶点共圆. 三个直角 四边形 两个直角 ？ 边 角 活动三：猜一猜 猜想2：有____个角是直角的四边形的四个顶点共圆. 两 ①两个直角相邻 不一定共圆 ②两个直角相对 连接BD， 作BD中点O，连OA，OC， 则OA＝OB＝OD＝OC， A，B，C，D在以O为圆心，OA长为半径的圆上. A B C D O 活动三：猜一猜 正方形 矩形 等腰梯形 有一组对角是直角 对角互补 活动三：猜一猜 猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆. 活动三：猜一猜 猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆. 已知：四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°. 求证：过点A，B，C，D可作一个圆. 追问：如何找到圆心O，使得OA＝OB＝OC＝OD？ 文字 符号 活动四：证一证 转化 猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆. .O D在圆上吗？ 反证法 提出假设 找出矛盾 得出结论 猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆. 已知：四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°. 求证：过点A，B，C，D可作一个圆. 活动四：证一证 证明：过A，B，C三点作⊙O，假设点D不在⊙O上. ①点D在⊙O内 ②点D在⊙O外 分 类 讨 论 猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆. 活动四：证一证 证明：过A，B，C三点作⊙O，假设点D不在⊙O上. ①点D在⊙O内 猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆. 延长AD交⊙O于点E，连接CE， 则∠B＋∠E＝180°. 又∵∠B＋∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝∠E. 这与△CDE中，∠ADC＞∠E矛盾， ∴点D不在⊙O内. E 活动四：证一证 设AD交⊙O于E，连接CE， 则∠B＋∠AEC＝180°. 又∵∠B＋∠D＝180°， ∴∠AEC＝∠D. 这与△CDE中，∠AEC＞∠D矛盾， ∴点D不在⊙O外. E 证明：过A，B，C三点作⊙O，假设点D不在⊙O上. ②点D在⊙O外 猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆. 活动四：证一证 结论：点D只能在圆上. 矛盾.所以点D不能在圆内. 矛盾.所以点D不能在圆外. ①点D在⊙O内 ②点D在⊙O外 猜想3：经过对角 ... ...
