长春博硕学校 数学试卷 2023-2024学年第一学期七年级期中检测 一、选择题(每小题3分， 共24分) 1. 下列方程是一元一次方程的是 ( ) A. x-4y=0 B. C. x -3=x D. y=0 2. 已知x 1 C. -la的解集是x<1, 则a的取值范围是 12.一个多边形的每一个外角都是60° , 则该多边形的内角和为_ 13. 如图， △ABC是等腰三角形， AB=AC=12cm, SABc =24cm , 点D是底边BC边上的任意一点， DELAB 于点E, DFLAC于点F. 则DE+DF=_ cm. (第 13题 ) (第14题) 14. 如图， 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠， 若Z1=50°, 则LAEG= · 三、解答题(共10道小题， 共 78分) 15. (8分)解下列方程 (组): (1) 3=1-2(4+x) ; (2) 16. (8 分) 解不等式(组) : (1) 3(1-2x)<7-2(x-4); (2) 17. (6分) 已知关于x的方程3(x+2)-5-2a=1的解不小于2, 求a的取值范围. 18.(6分) 如图， 网格中的每个小正方形的边长都是1, 线段交点称作格点. (1) 画出△ABC的高CD; (2) △ABC的面积是_ (3)在线段AB上找一点E(点E在格点上), 连结线段CE, 使得线段CE将图中△ABC分成面积 相等的两部分. 19. (6分) 如图， 在△ABC中， ZA=70°, ZACD=30°, CD平分ZACB. 求ZB的度数. (第19题 ) 20. (6分) 长春市某校计划购买一批篮球和排球， 对学生们加强体能训练。 已知一个篮球的单价比一 个排球的单价贵16元 ， 且用购买2个篮球的钱可以购买 3个排球. (1)求篮球和排球的单价分别是多少元 (2) 由于近期篮球涨价 (排球未涨价), 若此时购买篮球3个， 排球2个， 则花费资金至少229元， 求涨价后篮球的单价至少为多少元 21. (7分) 如图， △ABC中， D为AC边上一点， 过D作DEI/AB, 交BC于 E, F为AB边上一点 ， 连接DF并延长， 交CB的延长线于G, 且LDFA=ZA. (1) 求证： DE平分LCD F; (2) 若ZC=80°, ZABC=60°, 求LG的度数. (第21题) 22. (9分)解方程组 (1) 下面给出了部分解答过程： 将方程②变形： 2x+2y-5y=1, 即2(x+y)-5y=1③ , 把方程①代入③得：… 请完成解方程组的过程； (2)若方程的 解满足O<αx-3y<4, 求整数a的值、 23,(10分) 如图， 在四边形ABCD中、 入 8150· 2Ds80*. 图1 图2 图3 路4 (1) 如图1, 若ZB=ZC、 则LC=_ _度： (2)如图2, 若LABC的平分线BE交DC 于点E, 且BE//AD,试求出ZC的度数； (3) ①如图3, 若LABC和 ZDCB的平分线交于点P, 试求出ZBPC的度数； ②如图4,P为五边形ABCDE内一点： DP、 CP分别平分ZEDC, ZBCD, 请直接写出ZP与 ZA+LB+ZE的数量关系。 24. (12分) 如图，在长方形ABCD中，AB=a厘米，AD=b厘米，E为BC的中点， 动点P从点A开始， 按A→B→C 的路径运动， 速度为2厘米/秒， 设点P的运动时间 ... ...
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