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课件网) 专题二 相交线与平行线 平行线的拐点模型 铅笔型 初中数学几何模型专辑 |适合于七年级上册或中考复习| 模型来源 平行线判定与性质 ①同位角相等 (∠1=∠2) ②内错角相等 (∠1=∠3 ) ③同旁内角互补(∠1+∠4=180°) 两直线平行 (a∥b ) 判定 性质 数学模型 平行线拐点模型—铅笔型 已知：如下图，已知 AB∥CD 结论：∠A+∠P+∠C= 360° C A B D P 证明模型 如图， AB ∥ CD ，∠ APC 与∠ A ，∠ C 解：∠ APC ＋∠ A ＋∠ C ＝360°，理由如下： 过点 P 作 PP ∥ AB ，点 P 在点 P 右侧. ∴∠ A ＋∠ APP ＝180°. ∵AB∥CD， ∴PP∥CD. ∴∠ C ＋∠ CPP ＝180°. ∴∠ A ＋∠ APP ＋∠ C ＋∠ CPP ＝∠ A ＋∠ C ＋∠ APC ＝360°. 求证：∠ APC ＋∠ A ＋∠ C ＝360° 证明：如图，过点 P 作 PP ∥ AB ，点 P 在点 P 右侧. ∴∠ A ＋∠ APP ＝180°. ∵AB∥CD， ∴PP∥CD. ∴∠ C ＋∠ CPP ＝180°. ∴∠ A ＋∠ APP ＋∠ C ＋∠ CPP ＝∠ A ＋∠ C ＋∠ APC ＝360°. 拓展模型 平行线拐点模型—铅笔型 双角平分线，总一半 总结 射线在角内部 射线在角外部 C A B D P A C D B P2 P1 当有1个拐点时： ∠A+∠P+∠C= 360° 当有2个拐点时： ∠A+∠ P1 + ∠ P2 +∠C = 540° 当有3个拐点时： ∠A+∠ P1 + ∠ P2 +∠ P3 +∠C = 720° C D A B P1 P2 P3 当有 n个拐点时： ∠A+∠ P1 + ∠ P2 +…+∠ Pn +∠C = (n-1)×180° … A B C D P1 P2 Pn 针对练习 1.如图，已知， ， ，则____ . 65 提示： . 2.如图，，则 _____. 典例讲解 【例1】如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行∠1＝32°，∠2＝62°则∠3的度数是（ ） A．118° B．148° C．150° D．162° C 【例2】如图，已知，求 的度数. 解：如图，过点作，过点作 ， ， ， （两直线平行，同旁内角互补） ， （两直线平行，同旁内角互补） 【例3】 如图，将有一个角为 的直角三角尺放置在两条平行线和 上，若 ，求 的度数. 解：如图18，过点作 . 由平行线的性质，得 . 则 . 由 ，，得. 所以 . 巩固练习 1.如图，如果,那么 ( ) A. B. C. D. C 2.如图，直线AB∥CD，∠A＝140°，∠E＝120°，则∠C的度数是（ ）A．80° B．120° C．100° D．140° C 3.如图，直线AB∥EF，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF＝（ ） A．270° B．360° C．540° D．560° C 4.如图，直线， 于点.若 ，则 的度 数是( ) B A. B. C. D. 5.一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
