2023—2024学年第二学期初三第一次模拟考试 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟．本卷分第Ⅰ卷（选择题10道题）和第Ⅱ卷（非选择题15道题）两部分． 注意：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能作答在试卷上． 2．要作图或画表，要先用铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ） A． B． C． D． 2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A．－4 B．－5 C．4 D．5 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ） A．55° B．45° C．35° D．30° 5．下列是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，r表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ） A．系数是4，次数是2 B．系数是4，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 7．若点在第三象限，则m的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．东莞国贸大厦某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27 销售量/双 2 3 4 4 3 则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数是（ ） A．25.5 B．26 C．26.5 D．27 9．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．因式分解：_____． 12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是_____． 13．化简：_____． 14．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是_____． 15．已知正三角形ABC的边长为2cm，若以AC为边作一个正方形ACDE，则点B到边DE距离为_____cm． 三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分。） 16．计算：． 17．解分式方程：． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分。） 18．如图，在中，． （1）用尺规作图法作AB的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D和点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接BD，当时，求的度数． 19．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数（请用方程知识解答）． 20．如图，在四边形ABCD中，，，点E在BC上，，，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分，，，求AD的长． 五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分。） 21．综合与探究 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】 （1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）： ①_____； ②_____； （2）试比较与与的大小，并说明理由； 【类比运用】 （3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长 ... ...
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