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课件网) 14.4 全等三角形的判定的综合（1） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 主讲典例解题方法： 模型介绍：夹角模型 模型介绍：一线三等角 模型介绍：添加辅助线法 模型介绍：截长补短法 ①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 全等三角形证明的基本步骤： 例题1 如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， 请说明△DAB与△EAC全等的理由 解：因为∠BAC= ∠ DAE(已知)， 所以∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE(等式性质) 即∠EAC=∠DAB 在△DAB与△EAC 中 AB=AC(已知)， ∠DAB=∠EAC. AD=AE(已知) 所以△DAB≌△EAC(S.A.S) E D A C B 模型介绍：夹角模型 加减夹在中间的角， 创造新的角相等. 例题2 如图，在△ABC中，已知∠BAC=90° AB=AC,点A在DE上，∠D=90°,∠E=90°. （1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由 （2）说明△BAD与△ACE全等的理由 解(1)因为点A在DE上(已知)， 所以∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°(平角的意义) 又因为∠BAC=90°(已知)， 所以∠CAE+∠BAD=90°(等式性质) 因为∠ACE+∠CAE+∠E=180°(三角形的内角和等于180°), ∠E=90°(已知)， 所以∠ACE+∠CAE=90°(等式性质) 因此∠BAD=∠ACE(同角的余角相等) A B C D E 模型介绍：一线三等角 例题2 如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC,点A在DE上，∠D=90°, ∠E=90°. （1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由 （2）说明△BAD与△ACE全等的理由 A B C D E （2)因为∠D=90°，∠E=90°(已知) 所以∠D=∠E(等量代换) 在△BDA与△AEC中 ∠D=∠E, ∠BAD=∠ACE， AB=AC(已知) 所以△BDA≌△AEC(A.A.S) 线DE上有三个相等的角（直角）. 例题3 如图，AB=AC，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F． 求证： (1)∠DBE=∠DCF； (2)BE=CF． 证明：(1)连接AD， 在△ABD和△ACD中， 模型介绍：添加辅助线法 A B C D E F ∴△ABD≌△ACD(SSS)， 例题3 如图，AB=AC，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F． 求证： (1)∠DBE=∠DCF； (2)BE=CF． 模型介绍：添加辅助线法 A B C D E F ∴∠B=∠C， ∵点E在AB上，点F在AC上， ∴∠DBE=∠DCF． 例题3 如图，AB=AC，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F． 求证： (2)BE=CF． 模型介绍：添加辅助线法 A B C D E F (2)∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS) ∴BE=CF． 如果原图没有明显的全等三角形模型，我们可以考虑“添加辅助线”的方法创造三角形全等. 智慧锦囊 例题4 △ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F， (1)求证：AE⊥EC； (2)探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由． (1)证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形， ∴AB=AC，AD=AE， 模型介绍：截长补短法 A B C D E F 例题4 △ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F， (1)求证：AE⊥EC； (2)探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由． 模型介绍：截长补短法 A B C D E F 在△BAD和△CAE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴∠AEC=∠ADB， ∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∴∠AEC=90°， ∴AE⊥CE； 例题4 △ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F， (1)求证：AE⊥EC； (2)探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由． 模型介绍：截长补短法 A B C D E F (2)解：截取CN=CF， N ∵FC=NC， ... ...
