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课件网) 14.4 全等三角形的判定的综合（2） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 ①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 全等三角形证明的基本步骤： 例题1 已知B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2。 试说明∠D=∠E，AD=CE。 解 因为∠1=∠2(已知)， 所以∠1+∠EBD= ∠2+∠EBD(等式性质) 即∠ABD=∠CBE. 因为点B是AC的中点(已知) 所以AB=CB(线段中点的意义) 在△ADB与△CEB中， AB=CB， ∠ABD=∠ CBE. BD=BE(已知) A B C D E 1 2 所以 △ADB≌△CEB(S.A.S) 例题2 已知AC与BD交于点O，且O是BD的中点，AB∥CD， 试说明点O也是AC的中点。 解： 因为点0是BD的中点(已知)， 所以 DO=BO(线段中点的意义) 因为AB∥CD(已知)， 所以∠A=∠C(两直线平行,内错角相等) 在△AOB与△COD 中， ∠A=∠C, ∠2=∠1(对顶角相等)， BO=DO， 所以 △AOB≌△COD(A.A.S) 1 2 A B C D O 例题3 如图，AD是△ABC的高，BE分别交AD，AC点F，E，且AD=BD，CD=FD． (1)求证：△ACD≌△BFD； (2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由． (1)证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=∠ADB=90°， 在△ACD和△BFD中， AD=BD ∠ADC=∠BDF CD=FD B A C D E F B A D C B A D ∴△ACD≌△BFD(SAS)； 例题3 如图，AD是△ABC的高，BE分别交AD，AC点F，E，且AD=BD，CD=FD． (1)求证：△ACD≌△BFD； (2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由． (2)BE⊥AC，理由如下： ∵△ACD≌△BFD， ∴∠DAC=∠DBF， ∵∠DAC+∠C=90°， ∴∠C+∠DBF=90°， ∴∠BEC=90°， ∴BE⊥AC． B A C D E F 1.在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，分别补充下列条件中的一个条件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF，其中能判断△ABC≌△DEF的有( ____ ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【解析】解：①添加AC=DF可利用SAS判定△ABC≌△DEF； ②添加∠B=∠E可利用ASA判定△ABC≌△DEF； A ③添加∠C=∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF； ④添加BC=EF不能判定△ABC≌△DEF， 故选：A． 2.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， D 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正确 ∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确， ∴BF∥CE，故③正确， ∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等， ∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确， 综上所述，正确的有4个， 故选：D． 3.如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是( ____ ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD， C 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法． 故选：C． 4.如图，已知BD=CD，在不添加辅助线的情况下，需要添加一个条件 _____ ，使得△ABD≌△ACD． 【解析】解：添加AB=AC(答案不唯一)， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△△ACD(SSS)， 故答案为：AB=AC(答案不唯一)． AB=AC(答案不唯一) 6.如图，点A、B、C在同一直线上，DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE，且DB=BE．那么AC=AD+EC，为什么？ 【解析】解：∵DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE于点B， ∴∠A=∠C=90°，∠D+∠DBA=90°，∠DBA+∠EBC=90°， ∴∠D=∠EBC， ∵DB=BE， ∴△DAB≌△BCE(AAS)， ∴ ... ...
