(课件网) 4.2 图形的全等 北师大版七年级数学下册第四章三角形 A B C D A B C D O 观察与思考 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） 归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 全等图形的性质： 全等图形的形状和大小都相同. 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 看大小、形状是否完全相同 E D F E D F A B C 像上图一样，把△DEF 叠到△ABC 上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 全等三角形的定义及性质 △ABC≌△DEF A B C F E D 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. A B C E D F 全等三角形的性质 几何语言 ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB = DE AC = DF BC = EF ∠A =∠D ∠B =∠E ∠C =∠F 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. A D F C E B 1 2 找一找下列全等图形的对应元素： 平移型 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素： 旋转型 A B D C 1 4 2 3 找一找下列全等图形的对应元素： 翻折型 三角形经过平移、旋转、翻折后得到的三角形与原来三角形对比，_____变化了，但_____和_____都没有改变，即两个三角形能够完全_____。 归纳总结 位置 形状 大小 重合 A D F C E B 1 2 E A B C F 1 2 3 4 A B D C 1 4 2 3 试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB = AD，AC = AC， BC = DC； 相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD. 例1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°， BF＝4，EF＝7 ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3. 1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B， ∠C =∠AED，则∠DAE = ， ∠DAB = . ∠BAC ∠EAC A B C D E 当堂练习 2. 如图，△ABC≌△BAD，如果 AB = 5 cm， BD = 4 cm， AD = 6 cm，那么 BC 的长是（ ） A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 无法确定 3. 在上题中，∠CAB 的对应角是（ ） A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？ 做一做 图形的全等 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 课堂小结 感谢您的聆听！ ... ...
