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课件网) 19.2 菱形 第2课时 菱形的判定 学 习 目 标 1.探索并理解菱形的判定定理.（重点） 2.灵活运用菱形的判定定理，解决菱形的有关计算和证明问题.（难点） 3.综合运用菱形的性质与判定，解决菱形的有关计算和证明问题.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？ 试一试 菱形具有“四条边都相等”的性质，如果一个四边形的四条边都相等，那么它是一个菱形吗？ 步骤: 1.画两条相等的线段AB、AD； 2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C； 3. 连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD. 作一个四条边都相等的四边形. 观察你所画的图形,它是菱形吗 你能证明一下吗？ C A B D 证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. A B C D 知 识 讲 解 知识点 菱形的判定定理 AB = BC = CD = AD 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵ AB = BC = CD = AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD 菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 四边形 ABCD A B C D 例 4 例 题 精 讲 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形 并说明理由. G F E H D C B A 解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AB = CD，AD = BC， ∴四边形 EFGH 是菱形. ∵点 E，F，G，H 为各边中点， ∴易证△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH， ∴EH = EF = GF = GH. ∴AE = EB=CG = GD，AH = HD=BF = FC. ∠A = ∠C = 90°， 1. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到 △DCE，连接 AD，增加下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（ ） A．AB = BC B．AC = BC C．∠B = 60° D．∠ACB = 60° B 解析：∵ 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE， ∴ AC∥DE，AC = DE. ∴ 四边形 ACED 为平行四边形. 当 AC = BC 时， 平行四边形 ACED 是菱形． 故选 B． 随 堂 练 习 证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (S.A.S.). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形. 2.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED.求证：四边形 CDEF 是菱形. 2 A C B E D F 1 菱形还具有“对角线互相垂直”的性质，类比矩形的判定，如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么它是一个菱形吗？ 探索 除了定义和判定定理1，还有其他方法判定菱形吗？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形.转动其中一根木棒,重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时，得到的是什么图形呢 步骤: 1.作两条互相垂直的直线m，n，记交点为点O； 2.以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC； 3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD； 4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形. 试一试 作一个两条对角线互相垂直的平行四边形. 和你的同伴交流一下， ... ...
