3.1.2椭圆的几何性质 同步练习 1．椭圆的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，椭圆的焦点在轴上，进而求出的值，即可解出. 【详解】由题意可知，椭圆的焦点在轴上，，，所以， 所以椭圆的焦点坐标是. 故选：B. 2．椭圆 的焦距为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】直接利用计算焦距即可. 【详解】椭圆， ， ，故，焦距为. 故选：C 3．已知椭圆，则它的焦点坐标是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】转化为标准方程后即可求解. 【详解】椭圆的标准方程为，其中， 所以. 所以焦点坐标是和. 故选：B 4．椭圆的长半轴长（ ） A．5 B．7 C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据长半轴长的定义直接运算求解. 【详解】由题可知，所以，所以长半轴长， 故选：A. 5．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据已知求出，再求出即得解. 【详解】由题意，得，，所以，所以， 所以椭圆的短轴长为8. 故选：D. 6．下列椭圆中长轴长是短轴长的两倍的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分别分析每个选项中的值，然后判断是否符合题意. 【详解】A：，所以长轴长是短轴长的两倍，符合题意；B：，不符合题意；C：，不符合题意；D：，不符合题意. 故选：A. 1．椭圆的焦距等于（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】先将方程化为椭圆方程的标准形式，然后求出，再由可求出，从而可求出焦距. 【详解】由，得， 所以， 所以， 所以焦距为， 故选：A. 2．椭圆的长轴长为（ ） A．4 B．6 C．16 D．8 【答案】D 【分析】化椭圆方程为标准方程形式，求出的值，即可求出长轴长. 【详解】化椭圆方程为一般形式：， 所以，即，即椭圆长轴长为. 故选：D. 3．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为（ ） A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0) C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，) 【答案】D 【详解】∵椭圆方程化为标准式为＋x2＝1， ∴a2＝6，且焦点在y轴上， ∴长轴端点坐标为(0，－)，(0，)． 4．已知焦点在轴上的椭圆C：（），其焦距为，则实数m=_____. 【答案】 【分析】由条件可得，然后可求出答案. 【详解】解：因为焦点在轴上的椭圆的焦距为， 所以 所以 故答案为： 5．已知椭圆的长轴长为，则的焦距为_____． 【答案】 【分析】求出的值，可求出的值，即可得出椭圆的焦距. 【详解】因为椭圆的长轴长为，所以，解得， 所以，即，故的焦距为. 故答案为：. 6．已知椭圆的离心率为，则的短轴长为_____. 【答案】 【分析】利用离心率即可求出椭圆的方程，然后即可求出椭圆的短轴长. 【详解】由题意得, 又∵，解得， ∴椭圆的方程为， 则的短轴长为. 故答案为：. 1．椭圆与椭圆的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【答案】D 【分析】椭圆的焦点在轴，其对应的与前一个椭圆的长短轴均不同，可知，焦距相等. 【详解】易知 D对；又，故AB错；根据知：C错； 故选：D 2．已知椭圆经过点，且焦点分别为，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求得，从而求得椭圆的离心率. 【详解】由于焦点， 所以焦点在轴上，且， 由于椭圆经过点，所以， 所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D 3．椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程先写出标准方程，然后根据标准方程写出便可得到离心率. 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：D 4．椭圆，下列结论不正确的是（ ） A．离心率 B．长轴长为 C．焦距为 D．短轴长为 【答案】D 【分析】求出、、的值，可判断各选项的正误. 【详解】因为椭圆，所以，，， 因此离心率，故A正确； 长轴长为，故B正确； 短轴长为 ... ...
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