3.2.2双曲线的几何性质 2023-2024学年 高教版2021·拓展模块一上册（原卷版+解析版）

3.2.2双曲线的几何性质 同步练习 1．双曲线的焦距等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 2．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 4．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．双曲线的离心率为_____. 6．若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（ ）． A． B． C．2 D． 1．已知双曲线方程，那么它的焦距是（ ） A．6 B．3 C． D． 2．双曲线的焦点坐标为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为_____． 5．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则_____． 6．求双曲线的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程. 1．与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 2．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ） A． B．2 C． D．1 3．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____. 4．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则k的值为_____. 5．已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为_____． 6．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6； (2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点3.2.2双曲线的几何性质 同步练习 1．双曲线的焦距等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】由题意可知， ，，解出，即可知焦距. 【详解】由题意可知： ， ， ，解得， 即双曲线的焦距等于， 故选：D. 2．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将双曲线方程化成标准式，即可得到，，从而求出，即可得到焦点坐标； 【详解】解：双曲线，即，所以，， 所以，即，所以焦点坐标为； 故选：B 3．双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】按照双曲线的离心率定义以及a，b，c之间的关系计算即可. 【详解】由题意， ， ， ； 故选：A. 4．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程，求得，即可直接写出渐近线方程. 【详解】对双曲线，焦点在轴上，且，故， 则其渐近线方程为：. 故选：C. 5．双曲线的离心率为_____. 【答案】 【分析】根据双曲线中的关系以及离心率公式直接求解. 【详解】由题可得，所以， 所以离心率. 故答案为: . 6．若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（ ）． A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由渐近线方程求，再求双曲线的离心率. 【详解】由渐近线方程可知，则. 故选：A. 1．已知双曲线方程，那么它的焦距是（ ） A．6 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线定义求出，焦距为 【详解】由题意，，故焦距为. 故选：C 2．双曲线的焦点坐标为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据双曲线的方程确定焦点的位置和的值，进而得到双曲线的焦点坐标，得到答案. 【详解】方程可化为，所以双曲线的焦点在轴上，且，，所以， 所以双曲线的焦点坐标为，． 故选：D． 3．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用双曲线的方程即可求出双曲线渐近线. 【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上，所以，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B 4．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为_____． 【答案】 【分析】先将双曲线化为标准形式，进而得到，，根据题意列出方程，求出的值. 【详解】化为标准方程：， 则，故，则可得：， 解得：， 故答案为： 5．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则_____． 【答案】4 【分析】求出椭圆的焦点，再解方程，即得解. 【详解】解：由题意得椭圆的焦点为和， 所以，所以． 故答案为：4 6．求双曲线的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离 ... ...