3.3.2抛物线的几何性质 同步练习 1．对抛物线，下列描述正确的是 ( ) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 【答案】A 【分析】先将抛物线化成标准形式，然后给找到开口方向和焦点. 【详解】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为. 故选A项. 2．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将化为，则抛物线的焦点坐标为.故选B. 3．下列抛物线中，开口最小的是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于对于抛物线的标准方程中， 开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小， 观察四个选项发现：A选项平方项的系数的绝对值最小， 本题选择A选项. 4．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（ ） A． B． C．6 D．7 【答案】D 【分析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案. 【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：. 故选：D 5．若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为（ ） A．3. B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】求出直线的方程，并与抛物线方程联立，根据韦达定理得到，再根据抛物线的定义可求得结果. 【详解】抛物线：的焦点 所以直线的方程为， 设，， 由，消去并整理得， 所以，. 故选：C. 6．抛物线的准线方程是，则实数_____. 【答案】## 【分析】将抛物线方程化为标准方程，根据其准线方程即可求得实数. 【详解】抛物线化为标准方程：， 其准线方程是，而 所以 ，即 ， 故答案为： 1．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标. 【详解】由题知，该抛物线的标准方程为， 则该抛物线开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 2．设抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ） A．（1，0） B．（-1，0） C．（0，） D．（，0） 【答案】C 【详解】由抛物线的标准方程为，故，且焦点在轴正半轴上，应选答案C． 3．已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为_____. 【答案】 【分析】把点代入抛物线，求出抛物线的方程，利用抛物线上的点到焦点的距离等于到其准线的距离，即可求得答案. 【详解】∵抛物线过点, ∴，解得，抛物线的方程为， 抛物线的准线方程为，焦点为, 由抛物线的定义可得, 故答案为. 4．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可求出结果. 【详解】联立，消去并整理得， 设，， 则，， 所以. 故选：C 5．已知过抛物线C：的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则_____. 【答案】8 【分析】根据给定条件，求出直接AB的方程，即可计算作答. 【详解】抛物线C：的焦点，则直线， 由得：， 所以. 故答案为：8 6．已知抛物线与直线交于A,B两点,求弦的长度. 【答案】 【解析】设,联立直线与抛物线可得A B两点的坐标，可得的长度. 【详解】解:设, 由得, 解方程得或4,∴A B两点的坐标为 ∴. 1．下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】抛物线，即， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据弦长结合抛物线的对称性，得出点的坐标，代入抛物线方程即可得到答案. 【详解】 ... ...
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