4.3.2直线与平面垂直2023-2024学年 高教版2021·拓展模块一上册（原卷版+解析版）

4.3.2 直线与平面垂直 同步练习 1．直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线_____． 推论1 过一点有且只有一个_____与给定的直线垂直． 推论2 这一点有且只有一条_____与给定的平面垂直． 【答案】 互相平行 平面 直线 2．过平面外一点有_____条直线与该平面垂直． 【答案】1 【分析】根据点线面的位置关系以及线面垂直的性质，即可得答案. 【详解】根据线面垂直的性质可知，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直， 故答案为：1 3．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的_____直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 【答案】两条相交 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解； 【详解】解：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 故答案为：两条相交 4．在正方体的六个面中，与垂直的平面有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据正方体的结构特征，可直接得出结果. 【详解】在正方体中，侧棱都和底面垂直，故在正方体的六个面中，与垂直的平面有平面和平面，共两个. 故选：B 5．下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 【答案】C 【分析】根据线面平行的定义和判定定理理解判断． 【详解】根据线面垂直的判定定理：直线垂直平面内两条相交直线，强调两条、相交，A 、B不正确，C正确； 根据线面垂直定义：直线垂直平面内得任一条直线，此时强调任一条，不是无数条，因为这无数条直线可能是平行的，D不正确． 故选：C． 6．垂直于同一平面的两条直线（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质，直接选择即可. 【详解】若两直线垂直于同一个平面，则两直线平行. 故选：A. 1．过已知平面外一点作与垂直的直线的条数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【分析】由平面的基本性质判断垂直于平面的直线条数. 【详解】由过一点垂直于一个平面的直线有且只有一条，故平面外一点作与垂直的直线的条数有1条. 故选：B 2．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的直线平行，理解判断． 【详解】根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的直线平行． 故选：A． 3．已知直线平面，直线平面，则下列结论一定成立的是（ ） A．与相交 B．与异面 C． D．与无公共点 【答案】C 【分析】根据线面垂直的定义即可判断． 【详解】因为直线平面，直线平面，根据线面垂直的定义，所以，其它选项不一定成立． 故选：C． 4．下列命题中是真命题的是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．垂直于同一平面的两直线平行 【答案】D 【分析】以长方体为载体，结合异面直线所成的角、线面角、线面平行的性质、线面垂直的性质定理逐一判断． 【详解】解：作任意一个长方体如图， A，如图，，，但，故A错； B，如图，由直线与平面所成角的概念可知，直线与平面所成的角相等，但异面，故B错； C，如图，平面，平面，但，故C错； D，根据线面垂直的性质定理可知，垂直于同一平面的两直线平行，故D对； 故选：D． 5．如图，拿一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的关系是_____． 【答案】垂直 【分析】根据给定条件，利用线面垂直的判定推理作答. 【详解】令桌面所在的平面为，折痕所在直线为，纸片与桌面公共部 ... ...