4.4.2二面角 同步练习 1．从一条直线出发的两个_____所组成的空间图形叫做二面角． 2．在正方体中，二面角的大小是_____. 3．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 4．以下说法正确的是（ ） A．空间异面直线的夹角取值范围是 B．直线与平面的夹角的取值范围是 C．二面角的取值范围是 D．向量与向量夹角的取值范围是 5．如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为____. 6．已知二面角的大小为130°，两条异面直线a，b满足，，且，，则a，b所成角的大小为_____. 1．二面角的定义 从一条直线出发的两个_____所组成的图形叫做二面角．这条_____叫做二面角的棱，这两个_____叫做二面角的面． [问题]二面角的范围是什么？_____ 2．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 3．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是_____． 4．在正方体中，二面角的大小是_____. 5．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是( ) A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定 1．二面角及其相关概念：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一个部分都叫做_____．一条直线和由这条直线出发的_____所组成的图形叫做_____，这条直线叫做_____，每个半平面叫做_____． 二面角的表示方法：_____． 二面角的平面角的概念：以二面角的棱上_____为端点，在两个面内分别作_____，这两条射线所成的角叫做_____． 二面角的取值范围是_____． 平面角是直角的二面角叫做_____ 2．如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 3．下列命题错误的是（ ） A．若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行 C．如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 D．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角 4．二面角为，异面直线、分别垂直于、，则与所成的角为（ ） A． B． C． D． 5．在60°的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10cm，则该点到二面角的棱的距离是_____．4.4.2二面角 同步练习 1．从一条直线出发的两个_____所组成的空间图形叫做二面角． 【答案】半平面 2．在正方体中，二面角的大小是_____. 【答案】## 【分析】根据二面角的定义判断二面角的大小. 【详解】画出图象如下图所示， 由于， 所以是二面角的平面角， 根据正方体的性质可知. 故答案为： 3．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 【答案】D 【分析】作出图像数形结合即可判断. 【详解】如图， A为二面角α l β内任意一点，AB⊥α，AC⊥β，过B作BD⊥l于D、连接CD， 则∠BDC为二面角α l β的平面角，∠ABD＝∠ACD＝90°， ∠BAC为两条垂线AB与AC所成角或其补角， ∵∠A＋∠BDC＝180°， ∴当二面角的平面角为锐角或直角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小相等， 当二面角的平面角为钝角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小互补. 故选：D. 4．以下说法正确的是（ ） A．空间异面直线的夹角取值范围是 B．直线与平面的夹角的取值范围是 C．二面角的取值范围是 D．向量与向量夹角的取值范围是 【答案】C 【分析】空间异面直线的夹角取值范围是，所以选项错误；直线与平面的夹角的取值范围是 ... ...
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