4.3.3 直线与平面所成的角 2023-2024学年 高教版2021·拓展模块一上册（原卷版+解析版）

4.3.3 直线与平面所成的角 同步练习 1．在空间内，直线与平面所成角的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（ ） A． B． C． D． 3．若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（ ） A．直线、都垂直于直线 B．直线、都垂直于平面 C．直线、都与直线成角 D．直线、都与平面成角 4．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小 A． B． C． D． 5．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是 A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交 6．正方体中，直线与平面所成角的大小为_____. 1．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中是真命题的是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．垂直于同一平面的两直线平行 3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 4．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小 A． B． C． D． 5．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为_____. 1．已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 2．线段AB的长等于它在平面内的射影的长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角大小为_____． 3．在正方体中，与平面所成的角的正切值为_____. 4．已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为_____. 5．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是 A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交4.3.3 直线与平面所成的角 同步练习 1．在空间内，直线与平面所成角的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间中线面角的定义即可求解. 【详解】空间内，直线与平面平行或者直线在平面内，此时直线与平面所成角为0， 当直线与平面垂直时，直线与平面所成角为，故直线与平面所成角的取值范围是, 故选：D 2．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方体的性质可得为与平面所成的角，从而可求得结果. 【详解】因为在正方体中，平面， 所以为与平面所成的角， 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以直线与平面所成的角为， 故选：A 3．若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（ ） A．直线、都垂直于直线 B．直线、都垂直于平面 C．直线、都与直线成角 D．直线、都与平面成角 【答案】B 【分析】根据线线平行、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A选项，都与垂直，可能，A选项错误. B选项，都垂直于平面，则，B选项正确. C选项，都与成角，可能相交，C选项错误. D选项，都与平面成角，可能异面，D选项错误. 故选：B 4．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小. 【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD， 所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B. 5．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是 A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交 【答案】D 【分析】由两直线位置关系定义和直线与平面所成角定义去推理即可解决. 【详解】如图，在正方体中， ⊥平面ABCD，⊥平面ABCD， 与平面ABCD所成角均为，此时.则这两条直线可能平行； 、与平面ABCD所成角均为，此时两直线、互为异面直线.则这两条直线 ... ...