《4.2 直线与直线的位置关系》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 知道空间直线的三种位置关系；知道异面直线画法； 理解空间两直线的位置关系，能用异面直线判定定理判定两直线是否异面；会用平行线在空间的传递性证明两线平行问题，知道异面直线所成角定义，能用相交直线所成角的概念定义异面直线所成角. （1）经历对线线、的位置关系及对应直观图形的认知，发展空间想象思维； （2）参与数学实验，感受各种位置关系的特征，培养数学直觉，感受科学思维； （3）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 学习重难点 重点 难点 两直线位置关系、平行线的传递性、异面直线定义及判定定理 异面直线所成角的计算方法 教材分析 本节课主要学习异面直线的定义、画法、成角定义、平行公理、等角定理，本课既是公理化思想的延伸，又是后面学习空间线面平行、垂直，面面平行、垂直的基础，对学生后续的学习具有深远的影响. 学情分析 学生对新鲜事物充满好奇，对立体几何有较浅的了解，但空间想象能力差，且对概念方法容易遗忘． 教学工具 教学课件 课时安排 3课时 教学过程 如图所示,在长方体教室中,观察并思考：直线a、b、c、d有怎样的位置关系？ 观察发现,直线b、c、d在同一平面内,其中直线b、c平行，直线d与直线b、c分别相交；直线a与直线d既不平行也不相交,它们不同在任何一个平面内. 一般地,把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线；相交或平行的两条直线称为共面直线. 4.2.1共面直线 （一）创设情境，生成问题 情境与问题 1.平行直线 图中所示长方体教室中,直线a与直线b是共面于黑板所在平面内的平行直线,直线b与直线c是共面于地板所在平面内的平行直线，那么直线a与直线c是否平行呢？ 【设计意图】引出异面直线概念 （二）调动思维，探究新知 我们知道,在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行.可以证明,在空间中这个结论仍然成立.如前面图所示,当a∥b,b∥c时,有a∥c. 事实上,空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行,这称为平行线的传递性. 【设计意图】平面平行实现空间转变. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】如图所示,点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD 的中点,点C、H分别是MB、MA 的中点，M 平面BD. 求证：GH // EF. 证明：因为点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD的中点，所以 AF// BE, 且AF=BE.故四边形 ABEF 是平行四边形,EF // BA. 又因为点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点,所以GH// BA. 根据平行线的传递性可知, GH// EF. 【设计意图】运用平行线在空间的传递性证明直线平行的问题. 2.相交直线 我们知道,同一平面内有且只有一个公共点的两条直线成为相交直线,当l与m相交于点A时,可简记作l∩m=A. 两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角,如图所示.显然, ，并且角θ及其对顶角均为这两条相交直线所成的角. 规定：两条平行直线缩成的角为0.因此,两条共面直线所成角的范围是 . 【设计意图】用集合语言描述相交直线，注意正确的写法和理解 【典例2】已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图. （1）分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小; （2）直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？ 解：（1）因为AB // D1C1,所以AB与D1C1所成的角为0. 又正方体的各面都是正方形, BD为正方形ABCD的对角线,所以， 即AB与DB所成的角的大小是. （2）显然,直线AB 与BD所成的角为∠ABD,直线A1B1与D1B1所成的角∠A1B1D1. 因为,,，即直线AB与DB所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角相等. 【设计意图】巩固直线所成角的定义，引出“等角定理” 一般地,如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l1'与 l2',那么l1与l2 所成的角和l1'与 l2'所成的角相等. 这个结论称为等角定理,常用来判定空间中的 ... ...
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