《4.3.1 直线与平面平行》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 （1）理解线面的位置关系； （2）理解线面平行的判定与性质． （1）画出线面位置关系的直观图； （2）利用线面平行的判定与性质，解释生活空间的一些实例； （3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 学习重难点 重点 难点 直线与平面平行的判定与性质． 直线与平面平行的判定与性质． 教材分析 本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用，其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，本节内容是本章中研究直线、平面平行和垂直关系中重要的一节，在平行关系中起到了承上启下的作用. 学情分析 学生在初中对平面几何平行线及前阶段空间平行公理的学习和研究，已经具备了较为初步的空间谁知和一定的操作实验能力，掌握了研究类似问题的一些基本方法，但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，所以，适当的引导，相应的练习有助于认识问题的本质． 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 如图所示,将一支铅笔平放到桌面上,然后水平拿起来,再坚直放置在桌面上.在此过程中,这支铅笔(看作一条直线)与桌面分别有几个公共点？ 容易看出,当笔平放在桌面上时,它与桌面有无数多个公共点；将笔水平拿起,它与桌面没有公共点; 当笔竖直放置时,它与桌面只有一个公共点.事实上,根据公理2,当一条直线与一个平面有两个公共点时,这条直线上的所有点都在这个平面内.除此之外,直线与平面或者只有1个公共点,或者没有公共点.因此,直线与平面有三种位置关系. 1.直线在平面内,此时直线与平面有无数个公共点. 如图(1)所示,当直线a在平面α内时,记作a α. 2. 直线与平面相交,此时直线与平面只有一个公共点. 如图(2)所示,当直线b在平面α相交于点B时,记作b∩α=B . 3. 直线与平面平行,此时直线与平面没有公共点. 如图(3)所示,当直线c在平面α平行时,记作c∥α . 画图时,把直线画在表示平面的平行四边形外,并与平行四边形的一条边平行 . 直线l与平面α相交或平行,称直线 l 在平面α外,记作l与 α. 【设计意图】结合熟悉内容创设学习情境，借助实例总结出直线与平面的三种位置关系 4.3.1直线与平面平行 （一）创设情境，生成问题 如图所示,一本打开的书的封面右边沿所在直线m已经不在书内页所在平面α内,那么,m与α是相交还是平行呢？ 观察发现,书脊所在直线n是封面所在平面与书内页所在平面的交线,且m∥n. 能否通过m∥n来判断直线m与平面α之间的位置关系呢？ 【设计意图】引出共面直线概念 （二）调动思维，探究新知 一般情形为,m α,n α,且m∥n,如图(1)所示. 假设直线m与平面α相交,记交点为点P,如图(2)所示. 由m∥n知P n.根据异面直线判定定理,m与n是异面直线,这与m∥n矛盾.故直线 m 与平面α不相交,从而m∥α. 于是有下面的结论： 直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行. 【设计意图】该定理实质上是通过证明直线与直线平行得到直线与平面平行. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】如图所示,在棱柱ABCD-A1B1C1D1中： （1）与平面AC平行的棱所在直线有哪些？ （2）判断AA1与平面DBB1D1的位置关系. 解：（1）因为棱柱各侧面均为平行四边形,所以A1B1∥AB. 又因为A1B1 平面AC,AB 平面AC,所以 A1B1 ∥平面AC ；同理可知,直线B1C1、C1D1、A1D1均与平面AC平行. 因此,与平面AC平行的棱所在直线有A1B1、B1C1、C1D1、A1D1. （2）因为 AA1∥BB1,且AA1 平面 DBB1D1,BB1 平面DBB1D1,所以AA1//平面DBB1D. 【设计意图】在回顾棱柱基础上初次利用判定定理解决问题. 【典例2】在空间四边形ABCD 中,点E、F分别是AB、A ... ...
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