《5.1.2 复数的几何意义》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 能建立复数与有序实数对、平面内的点、以原点为起点的向量之间的一一对应关系，知道复平面内复数的几何意义；会求复数的模和复数的共轭复数；能用平面内的点或以原点为起点的向量表示复数. 培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养 学习重难点 重点 难点 求复数的模和复数的共轭复数． 复数的几何意义． 教材分析 本节课建立复数与有序实数对、平面内的点、以原点为起点的向量之间的一一对应关系，知道复平面内复数的几何意义；会求复数的模和复数的共轭复数；能用平面内的点或以原点为起点的向量表示复数. 学情分析 学生已经学过绝对值的几何意义及向量的坐标表示，通过类比学生比较容易理解复数的几何意义，在学习向量时，学生已经知道向量和坐标系中的点是一一对应的，因此这节课的关键是让学生理解为什么复数与实数对（坐标）一一对应． 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 5.1.2 复数的几何意义 （一）创设情境，生成问题 我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示,那么复数可否用点来表示呢？ 【设计意图】与实数对比. （二）调动思维，探究新知 由复数相等的定义,复数z=a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点也是 一一对应的．因此,复数集里的复数与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系,即复数可以用平面直角坐标系中的点来表示. 如图所示,复数z=a+bi可以用平面直角坐标系中的点Z(a,b)来表示.用来表示复数的平面称为复平面,直角坐标系中的x轴称为实轴,y轴(除去原点)称为虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点都表示纯虚数. 例如,复平面内的原点O(0,0)表示实数O,点A(1,0)表示实数,点B(0,-1)表示纯虚数-i,点D(1,-1 )表示复数 1- i. 由于复数z=a+bi与点Z(a,b)是一一对应的,点Z(a,b)与向量也是一一对应的,如图所示.因此,复数z=a+bi既可以用点Z(a,b)表示,也可以用向量表示,这就是复数的几何意义. 一般地,向量的长度称为复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|， 即 显然,复数的模就是它在复平面中所对应的点到原点的距离.如果b=0,那么复数z=a+bi是 一个实数,它的模等于实数a的绝对值|a|. 探究与发现 全体虚数构成的集合称为虚数集,全体纯虚数构成的集合称为纯虚数集,它们与实数集、复数集之间具有怎样的关系？ 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示. 【设计意图】引导学生结合复数相等的定义认识到复数的实质是一个有序实数对，再运用学习代数、解析几何的经验领会到复数的几何意义是平面上的点. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】在复平面内，画出表示复数3-i、4、2i 的点和向量. 解: 如图所示表示复数3-i的点为A(3,-1)，向量为 表示复数4的点为B（4，0），向量为 表示复数2i 的点为C（0，2）， 向量为 【典例2】已知复数 （1）在复平面内画出复数对应的点和向量； （2）求复数的模，并比较模的大小. 解：(1)如图所示,复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，对应的向量分别为 （2） 所以Z1=Z2 【设计意图】在理解复平面概念的基础上，训练如何用复平面内的点表示复数，如何在复平面内表示复数. 一般地,如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数互为共轭复数. 共轭复数用表示,即如果z=a+bi,那么=a-bi. 例2可知,两个共轮复数的模相等,表示两个共轭复数的点关于实轴对称.特别地,实数a 的共轭复数仍是a本身. 【典例3】设复数z在复平面内对应的点为Z,问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）|z|=3； （2）2≤|z|≤3. 解：(1)由|z|=3知，向量的模等于3，所以满足条件|z|=3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆. (2)不等式2≤|z|≤3可化为 满足条件在以原点O为 ... ...
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