2.1.2 幂的乘方 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 第2章 整式的乘法 2.1.2（第1课时） 幂的乘方 学习目标 1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合同底数幂的乘法法则，归纳幂的乘方；（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行计算； 3.同底数幂的乘法、幂的乘方这三个法则的区别和联系.（难点） 新课导入 做一做 ( 22 )3= ； ( a2 )3= ； ( a2 )m= （m是正整数）. ( 22 )3=22·22·22=22+2+2=22×3=26. ( a2 )3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6. 26 a6 a2m ( a2 )m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m. m个a2 m个2 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 底数不变，指数相乘. 同样的，我们把上述运算过程推广到一般情况，即 (am)n =am·am·…·am = am+m+…+m = amn（m，n都是正整数）. n个am n个m (am)n=amn（m，n都是正整数）. 也就是 于是，我们得到：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【例4】计算：（1）(105)2； （2）-(a3)4. 解 （1）(105)2=105×2=1010. （2）-(a3)4=-a3×4=-a12. 【例5】计算：（1）(xm)4（m是正整数）； （2）(a4)3·a3. 解 （1）(xm)4=xm×4=x4m. （2）(a4)3·a3=a4×3·a3=a12+3=a15. 练习 1.(x4)2等于( ) A. x6 B. x8 C. x16 D. 2x4 B 2.下列运算正确的是（ ） A. (a6)2=2a6 B. (a6)2=a36 C. (a6)2=a12 D. a6+a6=a12 C 解析：(a6)2=a6×2=a12，A、B错误，C正确； a6+a6=2a6，D错误. 解析：(x4)2=x4×2=x8. 3.计算： （1）(y3)4; （2）(a2)3; （3）-(x5)4·x2. (1)(y3)4=y3×4=y12； (2)(a2)3=a2×3=a6； (3)-(x5)4·x2=-x5×4·x2=-x20+2=-x22. 5.若x6n=8，求x2n的值. 4.若x2n=4，求x8n的值. 解析：x8n=x2n×4=(x2n)4=44=256. 解析：因为x6n=x2n×3=(x2n)3， 所以(x2n)3=8=23， 所以x2n=2. 课堂小结 幂的乘方 法则 注意 （am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ·an=am+n. 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m. 第2章 整式的乘法 2.1.2（第2课时） 积的乘方 学习目标 1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合同底数幂的乘法法则，归纳积的乘方；（重点） 2.会运用积的乘方法则进行计算； 3.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个法则的区别和联系.（难点） 新课导入 做一做 ( 3x )2= ； ( 4y )3= ； ( ab )3= . ( 3x )2=3x·3x=( 3·3 )·( x·x )=9x2. ( 4y )3=( 4y )·( 4y )·( 4y ) =( 4·4·4 )·( y·y·y ) =64y3. 9x2 64y3 a3b3 ( ab )3=( ab )·( ab )·( ab ) （乘方的意义） =( a·a·a )·( b·b·b ) （使用交换律和结合律） =a3b3. 通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？ ( ab )n =anbn（n是正整数）. 于是我们得到：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. . ( ab )n = ( ab )·( ab )·…·( ab ) = ( a·a·…·a )·( b·b·…·b ) = anbn（n是正整数）. n个ab n个a n个b ( abc )n=？（n是正整数） ( abc)n = ( abc )·( abc )·…·( abc ) = ( a·a·…·a )·( b·b·…·b )·( c·c·…·c ) = anbncn（n是正整数）. n个abc n个a n个b 议一议 n个c 【例6】计算： （1）( -2x )3; （2）( -4xy )2; （3）( xy2 )3; （4） . 解 （1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3. （2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2. （3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6. （4） . 【例7】计算：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2. 解 2( a2b2 )3-3( a3b3 )2 =2a6b6-3a6b6 =-a6b6. 练习 1.计算(-3a2b)4等于( ) A.-12a8b4 B.12a8b4 C.81a8b4 D.12a6b8 C 2.下列各式计算正确的是（ ） A.(xy)3=xy2 B.(-4xy2)2=16x2y4 C.(2xy)3=6x3 y3 D.(-3x2)2=-3x4 B 解析：(-3a2b)4=(-3 ... ...