2.2.2 完全平方公式 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

第2章 整式的乘法 2.2.2（第1课时） 完全平方公式 学习目标 1.能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算； 2.掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式.（重、难点） 新课导入 动脑筋 计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况 ( a+b )2=( a+b )( a-b ) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. 做一做 ( a-b )2= ? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看. ( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2 =a2-2ab+b2. 我们把 ( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式.即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍. 说一说 把一个边长为a+b的正方形按如图2-4分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？ 图2-4 由图可知，大正方形的面积为：( a+b )2；分割成的四块的面积和为：a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2.由题可知，大正方形的面积与四个小正方形的面积相等，所以有( a+b )2=a2+2ab+b2. 利用完全平方公式，可以对形如两数和（或差）的平方的乘法进行简便运算. ab ab a2 b2 a b a b 【例4】运用完全平方公式计算： （1）( 3m+n )2； （2）( x- y ). 解 （1）( 3m+n )2 =( 3m )2+2·3m·n+n2 =9m2+6mn+n2. （2）( x- y ) =x2- 2·x· +( )2 =x2-x+ . 把“3m”看成完全平方公式中的“a”. 练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(x -y)2 =x2 -y2； （2）(x+y)2 = x2+xy+y2. 解 （1）不对 (x -y)2=x2 -2xy+y2. （2）不对 (x +y)2=x2 +2xy+y2. 2.若x+mx+16=(x+n)2，其中m、n为常数，则n的值是（ ） A.n=8 B.n= C.n=4 D.n= 解析： 令m=8，则x+mx+16可以写成(x+4)2，所以n=4； 令m=-8，则x+mx+16可以写成(x-4)2，所以n=-4. 综上，n= . 3.已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 解析：因为(a+b)2 =a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab. 所以(a+b)2 =12+2×（-3）=6. 解析：因为a=b+3， 所以a-b=3， 所以a2-2ab+b2=(a-b)2=32=9. B 4.若a=b+3，则a2-2ab+b2的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 C 课堂小结 a2 +b2=(a+b)2- 2ab =(a-b)2+ 2ab 4ab=(a+b)2-(a-b)2 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.完全平方公式： 2.注意：项数、符号、字母及其指数； 3.解题时常用结论： 第2章 整式的乘法 2.2.2（第2课时） 完全平方公式的运用 学习目标 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式.（重、难点） 新课导入 说一说 ( a-b )2与( b-a )2，( a+b )2与( -a-b )2相等吗？为什么？ 相等. 因为( b-a )2=[-( a-b )]2=( a-b )2，所以( a-b )2=( b-a )2； 又因为( -a-b )2=[-( a+b )]2=( a+b )2，所以( a+b )2=( -a-b )2. 用完全平方公式将它们分别展开，也可得到相等. 【例5】运用完全平方公式计算： （1）( -x+1 )2； （2）( -2x-3 )2. 解 （1）( -x+1 )2 =( -x )2+2( -x )·1+12 =x2-2x+1. （2）( -2x-3 )2. =[-( 2x+3 )]2. =( 2x+3 )2. =4x2+12x+9. 第（1）题这样做，对吗？ ( -x+1 )2 =( 1-x )2 =12-2·1·x+x2 =1-2x+x2. 【例6】计算： （1）( a+b )2-( a-b )2； （2）( a+b+1 )2. 解 （1）( a+b )2-( a-b )2 =a2+2ab+b2-( a2-2ab+b2 ) =a2+2ab+b2- a2+2ab-b2 ) =4ab. （2）( a+b+1 )2 =[( a+b)+1 ]2 =( a+b )2+2( a+b )+1 =a2+2ab+b2+2a+2b+1. 【例7】计算： （1）1042； （2）1982. 解 （1）1042=( ... ...