3.2 提单项式公因式 课件 (共24张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 第3章 因式分解 3.2（第1课时） 提单项式公因式 学习目标 1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式；（难点） 2.会用提公因式法分解因式.（重点） 新课导入 说一说 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，… 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 由此看出，xy，xz，xw有公共的因式x. 如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到 括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy+xz+xw=x( y+z+w ). 【例1】把5x2-3xy+x因式分解. 分析 多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式变为1. 解 5x2-3xy+x =x(5x-3y+1). 【例2】把4x2-6x因式分解. 分析 先确定公因式的系数，再确定字母。这两项的系数为4,6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x. 解 4x2-6x =2x(2x-3). 找公因式的步骤： 1.找公因数的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数绝对值的最大公因数作为公因式的系数. 2.确定公因式的字母，应是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的. 归纳 【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解. 分析 公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含有的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2. 解 8x2y4-12xy2z =(4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z =(4xy2)(2xy2-3z). 练习 1.将多项式-2a2-2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ） A.a B.a+1 C.a-1 D.-a+1 解析：-2a2-2a=-2a(a+1)，公因式是-2a，另一个因式是a+1. B 2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时应提取的公因式是（ ） A.-3ab B.-3a2b C.-3a2b2 D.-3a3b3 解析：-6a3b2-3a2b2+12a2b3，公因式的系数是6、3、12的最大公约数3；公因式含有的字母是各项中相同的字母a和b，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为-3a2b2. C 3.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（ ） A. xmyn B. xmyn-1 C. 4xmyn D. 4xmyn-1 解析：8xmyn-1-12x3myn，公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含有的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xmyn-1. D 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ） A. 12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B. 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C. -a2+ab-ac=-a(a-b+c) D. x2y+5xy-y=y(x2+5x) 解析：12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc)，A错误; 3x2y-3xy+6y=3y(x2-3x+2)，B错误； -a2+ab-ac=-a(a-b+c)，C正确；x2y+5xy-y=y(x2+5x-1)，D错误. C 5.把下列多项式因式分解： （1）3xy-5y2+y； （2）8a2c+2bc； （3）3x3 -3x2 -9x； （4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2. 解 （1）3xy-5y2+y =y(3x-5y+1). （2）8a2c+2bc =2c(4a2+b). （3）3x3 -3x2 -9x =3x(x2 -x -3). （4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2 =-2m2n2(3m+2n-5). 课堂小结 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法. 1.多项式是几项，提公因式后也剩几项； 2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1. 3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 注意 第3章 因式分解 3.2（第2课时） 提多项式公因式 学习目标 1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式；（难点） 2.当公因式是多项式时，如何提取公因式.（重点） 新课导入 说一说 下列多项式中各项的公因式是什么？ （1）2am( x+1 )+4bm( x+1 ... ...