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5.2 旋转 课件 (共16张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

日期:2025-10-22 科目:数学 类型:初中课件 查看:67次 大小:689265B 来源:二一课件通
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(课件网) 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 学习目标 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转;(重点) 2.探索旋转的基本性质.(重、难点) 新课导入 观察 如图5-9 ,观察钟表的指针,电风扇的叶片,汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征. 图5-9 钟表的指针绕中间的固定点旋转,电风扇的叶片绕电机的轴旋转,汽车的雨刮器绕支点旋转. 类似于上面三个实例,将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',如图5-10,图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.(在本书中,旋转角不超过360°. 原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点. 图5-10 如图5-11,将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C',三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P',则OA'与OA相等吗?∠POP'和∠AOA'相等吗?度数等于多少? 探究 一般地,旋转具有下述性质: 一个图形和它经过旋转所得到的图形中, 对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. A' B' C' A B C O . P' P 60 图5-11 由旋转的概念可得,∠POP'=60 =∠AOA'. 由旋转的概念可得,OA与OA'相等. . 在图5-11中,当三角形ABC旋转到新的位置,得到三角形A'B'C',它的形状和大小发生变化了吗? 说一说 形状和大小都没有发生变化. 旋转具有下述性质: 旋转不改变图形的形状和大小. 【例】如图5-12,将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ,得到三角形AB'C'. (1)图中哪一点是旋转中心? (2)∠B'CB和∠C'AC有何关系?它们的度数是多少? (3)AB与AB',AC与AC'有何关系? 解 (1)点A是旋转中心. (2)B与B',C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,且等于旋转角,所以∠B'AB=∠C'AC=45 . (3)因为对应点到旋转中心的距离相等,所以AB=AB',AC=AC'. 图5-12 练习 1.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形A'OB',若∠AOB=25°,则∠AOB'的度数是( ) A.25° B.35° C.40° D.85° 解析:因为三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形A'OB', 所以∠BOB'=60°, 又因为∠AOB=25°, 所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=60°-25°=35°. B 2.图2是由图1经过某一种图形的运动得到的,这种图形的运动是( ) A.平移 B.翻折 C.旋转 D.以上三种都不对 C 3.如图,在三角形ABC中,∠BAC=65°,∠C=20°,将三角形ABC绕点A逆时针旋转n度(0<n<180)得到△ADE,若DE∥AB,则n的值为(  ) A.65 B.75 C.85 D.130 解析:因为DE∥AB, 所以∠DAB=180°-∠D, 因为∠D=∠B=180°-20°-65°=95°, 所以∠DAB=180°-95°=85°, 所以n=85°. C 4.如图,将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转至三角形DEC,使点D落在BC的延长线上.已知∠A=30°,∠B=35°,则∠BCE的大小是( ) A.30° B.35° C.45° D.65° 解析:因为在三角形ABC中,∠A=30°,∠B=35°, 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=115°. 因为将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转至三角形DEC, 所以三角形ABC和三角形DEC大小相等, 所以∠ACB=∠DCE=115°, 所以∠BCE=180°-∠DCE=65°. D 5.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AB'C',若AC⊥B'C',则∠C=_____. 解析:因为将三角形ABC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AB'C', 所以∠CAC'=60°,∠C=∠C', 因为AC⊥B'C', 所以∠C=∠C'=90°-∠CAC'=30°. 30° 6.如图,在三角形ABC中,∠CAB=45°,若∠CAB'=25°,则旋转角的度数为 _____. 解析:因为 ... ...

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