5.2 旋转 课件 (共16张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 学习目标 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转；（重点） 2.探索旋转的基本性质.（重、难点） 新课导入 观察 如图5-9 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征. 图5-9 钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转. 类似于上面三个实例，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图5-10，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.（在本书中，旋转角不超过360°. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点. 图5-10 如图5-11，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？ 探究 一般地，旋转具有下述性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. A' B' C' A B C O . P' P 60 图5-11 由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'. 由旋转的概念可得，OA与OA'相等. . 在图5-11中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？ 说一说 形状和大小都没有发生变化. 旋转具有下述性质： 旋转不改变图形的形状和大小. 【例】如图5-12，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？ 解 （1）点A是旋转中心. （2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45 . （3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'. 图5-12 练习 1.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（ ） A.25° B.35° C.40° D.85° 解析：因为三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形A'OB'， 所以∠BOB'=60°， 又因为∠AOB=25°， 所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=60°-25°=35°. B 2.图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ） A.平移 B.翻折 C.旋转 D.以上三种都不对 C 3.如图，在三角形ABC中，∠BAC=65°，∠C＝20°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（　　） A.65 B.75 C.85 D.130 解析：因为DE∥AB， 所以∠DAB＝180°-∠D， 因为∠D=∠B=180°-20°-65°=95°， 所以∠DAB=180°-95°=85°， 所以n=85°. C 4.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转至三角形DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=30°，∠B=35°，则∠BCE的大小是（ ） A.30° B.35° C.45° D.65° 解析：因为在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=35°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=115°. 因为将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转至三角形DEC， 所以三角形ABC和三角形DEC大小相等， 所以∠ACB=∠DCE=115°， 所以∠BCE=180°-∠DCE=65°. D 5.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AB'C'，若AC⊥B'C'，则∠C=_____. 解析：因为将三角形ABC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AB'C'， 所以∠CAC'=60°，∠C=∠C'， 因为AC⊥B'C'， 所以∠C=∠C'=90°-∠CAC'=30°. 30° 6.如图，在三角形ABC中，∠CAB=45°，若∠CAB'=25°，则旋转角的度数为 _____． 解析：因为 ... ...