(课件网) 第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 学习目标 1．通过实例了解常量、变量的意义；了解函数的概念及其表示方法. 2．能用函数的观点分析简单实际问题中的数量关系和变化规律，能用适当的防范刻画变量之间的关系. 3．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 4．在具体函数关系的讨论中，体会变化与对应思想. 学习重点、难点 函数的概念的理解；实际问题中函数关系的分析与刻画. 重点： 难点： 函数的概念及其图象. 课时导入 动脑筋 我们知道：气温随海拔的变化而变化. 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象. 当 t = 3 min，h 为 650 m 设热气球从海拔 500 m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 当 t = 2 min，h 为 600 m 当 t = 1 min，h 为 550 m 当 t = 0 min，h 为 500 m （1）计时一开始，热气球的高度是多少？ （2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出 h 与 t 的关系吗？ 500 m 500 + 50×1 = 550 m 500 + 50×2 = 600 m 500 + 50×3 = 650 m … 500 + 50t = (500 + 50t) m h = 500 + 50t （4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度 500 m 热气球上升的速度 50 m/min 不断变化的量 热气球升空的时间 t min 热气球升空的高度 h m （变量） 因别人变化而变化的量（因变量）_____. 自我发生变化的量（自变量）_____； （5）热气球上升的高度 h 与时间 t，这两个变量之间有关系吗？ t h 归纳：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量(或常数). 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … (1) 上式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？ 256 s，v v s 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 s m 与车速v km/h 之间有下列经验公式： 问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离. 刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (2) 当刹车时车速 v 分别是 40、80、120 km/h 时，相应的刹车距离 s 分别是多少？ 当 v＝40 km/h 时，s＝6.25 m； 当 v＝80 km/h 时，s＝25 m； 当 v＝120 km/h 时，s＝56.25 m. 知识讲解 有关概念： 一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作：y = f (x). 这时把 x 叫作自变量，把 y 叫作因变量. 对于自变量 x 取的每一个值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f (a). 如图，已知圆柱的高是 4 cm，底面半径是 r (cm)， 当圆柱的底面半径 r 由小变大时，圆柱的体积 V (cm3)是 r 的函数. (1) 用含 r 的代数式来表示圆柱的体积 V，并指出自变量 r 的取值范围. (2) 当 r = 5 ，10 时，V 是多少(结果保留 π)？ ，自变量 r 的取值范围是 r＞0. 当 r = 5 时， 当 r = 10 时， 例 V = 4πr2 V = 4π×25 = 100π（cm3） V = 4π×100 = 400π（cm3） 随 堂 小 测 1.指出下列事件过程中的常量与变量. (1) 某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3) 三角形的 ... ...
