17.1 一元二次方程 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学沪科版八年级下册

(课件网) 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 学习目标 1．了解一元二次方程的概念。(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式为常数，，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式。(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型。(难点) 复习导入 1、我们曾学过哪些方程？ 一元一次方程、 二元一次方程、 分式方程 2、什么是一元一次方程？ 一元一次方程具有哪些特点？ 只含有一个未知数 (元) ， 叫做一元一次方程. 并且未知数的最高次数是 1 的 整式方程 ③ 方程两边都是整式 ① 只含有一个未知数 (元) ② 未知数的次数是 1 一元一次方程的一般形式： ax+b=0 (a≠0) 3、什么是方程的解(或根) 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解(或根). 知识讲解 思考：根据以往的经验，你想用什么方法来解决这个实际问题？ 方程 问题 1 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划 2011 年无公害蔬菜的产量比 2009 年翻一翻（即为 200 t）.要实现这一目标，2010 年和 2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 知识点1 一元二次方程的概念 100(1+x)+ 100(1+x)x 问题 1 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划 2011 年无公害蔬菜的产量比 2009 年翻一翻（即为 200 t）.要实现这一目标，2010 年和 2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 解：设这个队2010~2011年无公害蔬菜产量的年平均增长 根据题意，得 100（1+x）2 整理，得 （1+x）2 则2010年无公害蔬菜产量为 100+100x =100(1+x) (t)， 是 x， 则2011年无公害蔬菜产量为 = 100(1+x)2 (t). = 200 = 2 即 x2+2x-1=0 问题２ 在一块宽 20 m、长 32 m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为 570 m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 1、若设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是_____m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 32x 2、由于花坛的总面积是 570 m2.你能根据题意，列出方程吗？ 整理，得 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2-36x＋35=0 32 20 x 思考 还有其它的列法吗？试说明原因. (32-2x)(20-x)=570 32-2x 20-x 32 20 整理，得： x2-36x＋35=0 想一想 x2+2x-1＝0 x2-36x+35＝0 观察上面所列的方程，这两个方程之间有什么共同的特点？ ③ 方程两边都是整式 ① 只含有一个未知数 (元) ② 未知数的最高次数是 2 特点： 只含有一个未知数（元）， 并且未知数的最高次数是 2 的 整式方程， 叫做 一元二次方程 观察 概念学习 是一次项系数； 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， ax2+bx+c=0 (a≠0， ) c 这种形式叫做 一元二次方程的一般形式 （又叫做 标准形式）, 其中 a bx b ax2 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是常数项． 都能化成如下形式： 经过整理， b，c为任意实数 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0， 当 a ≠ 0，b = 0 时 ax2＋c = 0， 当 a ≠ 0，c = 0 时 ax2＋bx = 0， 当 a ≠ 0，b = c =0 时 ax2 = 0， 总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 想一想 知识点2 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 解： 3 和 -2. 你注意到了吗？一元二次方程不止一个解(根) 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ... ...