2024年广东省深圳市罗湖区中考二模数学试题(含pdf答案)

深圳市罗湖区九年级第二学期中考模拟测试卷（2024.05） 评分参考： 一、选择题（每题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B B D C C 二、填空题（每题 3分，共 15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 折线 3.4 21 x 1 5 三、解答题（共 55分） 16． 0 解： 2sin 45 8 ( 1) 2 1 2 2 2 2 1 2 1 ……………………………2分2 2 2 2 1 2 1 ……………………………4分 0 ……………………………5分 17． 3a a 2a解： a 2 a 2 a2 4 3a a a 2 a 2 ……………………………2分 a 2 2a 2a a 2 a 2 ……………………………4分 a 2 2a a 2， ……………………………5分 当 a 1时，原式 a 2 1 2 3． ……………………………7分 18. （1） 40 ；15． ……………………………6分 （2）依题意得： 200 30% 60（双）， 答：建议购买 35号运动鞋 60双． ……………………………8分 19． （1）证明：∵ P C， PBC C， ∴ P PBC， 答案第 1页，共 6页 ∴CB∥PD； ……………………………3分 （2）解：如图所示，连接CO， ……………………………4分 设OC OB x，则OE OB BE x 8 ， 在Rt△COE中：由勾股定理得CE2 CO2 OE2 ， ……………………………5分 在Rt△CBE中：由勾股定理得CE 2 BC 2 BE 2， ……………………………6分 2 ∴ x2 x 8 122 82， ……………………………7分 解得 x 9 ∴⊙ 的半径为 9． ……………………………8分 20． （1）解：设 A种纪念品的每件进价为 x元，则 B种纪念品的每件进价为 x 5 元，根据题 意有 900 = 1200 ……………………………2分 +5 解得 x 15， 经检验， x 15是原分式方程的解， ……………………………3分 ∴ x 5 20， ∴A种纪念品的每件进价为 15元，则 B种纪念品的每件进价为 20元；………………4分 （2）解：设 A种纪念品购进 a件，根据题意： 18 15 a 25 20 500 a 1700 ， ……………………………7分 解得 ≤ 400， ∴A种纪念品最多购进 400件． ……………………………8分 21． （1）解：由运动员的竖直高度 y m 与水平距离 x m 满足二次函数的关系， 答案第 2页，共 6页 设二次函数的关系为 y a x20 bx c，代入 0,10 ， 1,10 ， 1.5,6.25 ， c 10 得 a0 b c 10 ， 9 a 3 4 0 b c 6.25 2 a0 5 解得 b 5 ， c 10 y关于 x的关系式为 y 5x2 5x 10； ……………………………2分 （2） 2； ……………………………3分 （3）解：①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下： 由运动员的竖直高度 y m 与水平距离 x m 满足二次函数的关系为 y 5x2 5x 10， 2 整理得 y 5 x 1 45 ， 2 4 45 45 得运动员甲起跳后达到最高点 B到水面的高度 k为 m，即 k ， 4 4 45 把h 0 2代入 h 5t ， 4 得 5t2 45 0， ……………………………5分 4 解得 x1 1.5， x2 1.5（不合题意，舍去）， ∵1.5<1.6， 运动员甲不能成功完成此动作； ……………………………6分 ②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度 y m 与水平距离 x m 的关系为 y ax2 ax 10 a 0 ， 1 得顶点为 ,10 1 a ， 2 4 k 1得 10 a， 4 得h 5t2 10 1 a， ……………………………7分 4 1 把h 0 2代入 h 5t 10 a， 4 答案第 3页，共 6页 2 得 t 2 1 a， 20 由运动员甲在达到最高点后至少需要1.6s的时间才能完成极具难度的 270C动作，得 t 1.6， ……………………………8分 则 t2 1.62 1 ，即 2 a 1.62， 20 a 56解得 ． 5 故答案为： a 56 ． ……………………………9分 5 22． 解：（1）3 3 ……………………………2分 （2）如图所示，延长 到 G使得 BG DF，连接 AG， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴ AB AD，∠D ∠ABG ∠BAD 90 ， ∴△ ≌△ SAS ， ……………………………3分 ∴ AG AF，∠DAF ∠BAG， ∵ EAF 45 ， ∴ BAE DAF BAD EAF 45 ， ∴ BAG BA ... ...