1.1 二次函数 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册

(课件网) 第1章 二次函数 1.1 二次函数 学习目标 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2．初步理解二次函数的概念. 3．进一步体验建立函数模型的思想方法. 重难点： 能够表示简单变量之间的二次函数关系，并体会二次函数的意义. 知识回顾 我们已经学习了哪些函数？它们的表达式是什么？ 一条直线 双曲线 课时导入 问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如图. 已知篱笆墙的总长度为100 m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，求矩形植物园的面积S(m2)与 x 之间函数关系式. 即 问题2：某型号笔记本电脑两年前的销售价为6 000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在的售价y (元)与平均降价率 x 之间的函数关系. 即 观察所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？ 知识讲解 知识点 二次函数的定义 像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠0). 其中 x 是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 例 如图，一块矩形木板，长为120 cm、宽为80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x (cm)的正方形，求余下面积 S (cm2) 与 x 之间的函数表达式. x 分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积 = 矩形面积-截去面积. 解：木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系： S = 120×80-4×x2 = -4x2+9 600，0＜x≤40. 知识讲解 知识点 二次函数中自变量的取值范围 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制. 随 堂 小 测 1.下列函数中，哪些是二次函数 先化简后判断 是 是 不是 不是 2.把下列函数化成二次函数的一般式. (1) y = (x-2)(x-3)； (2) y = (x+2)(x-2)-2(x-1)2； (3) y = -2(x+3)2. 解：(1) y = (x-2)(x-3) = x2-5x+6； (2) y = (x+2)(x-2)-2(x-1)2 = -x2+4x-6； (3) y = -2(x+3)2 = -2x2-12x-18. 3.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　　) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 B 4.对于二次函数y＝－x2－1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是(　　) A．a＝－1，b＝－1，c＝0 B．a＝－1，b＝0，c＝1 C．a＝－1，b＝0，c＝－1 D．a＝1，b＝0，c＝－1 C 5.矩形的周长为16 cm，它的一边长为x cm，面积为y cm2. 求: (1) y 与 x 之间的函数表达式及自变量 x 的取值范围； (2) 当 x = 3 时,矩形的面积. 解：(1) y＝(8－x)x ＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2) 当 x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 . 小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c (a≠0，a，b，c是常数). 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c (a≠0，a，b，c是常数). ... ...