2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 课件(共19张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册

(课件网) 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 课时导入 D1 D2 问题1 如图，AC 是☉O 的直径，那么∠D，∠D1，∠D2的度数分别是多少呢？ 这三个角所对弧上的圆心角是∠AOC，而∠AOC = 180°， 利用圆周角定理，可以得到∠D = ∠D1 = ∠D2 = 90°. 问题2 如图，若已知∠D =90°，它所对的弦 AC 是直径吗？ 是的. 动脑筋 知识讲解 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 如何用一个三角板确定圆的圆心？ 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到 两条直径，这两条直径的交点就是圆心. 探究 如图，AC 是☉O 的直径，∠CAD = 60°，点 B 在☉O 上，求∠ABD 的度数. B 解：∵AC 为直径， ∴∠ADC = 90°. 又∠DAC = 60°， ∴∠C = 30°. 又∵∠ABD 和 ∠C 都是弧AB所对的圆周角， ∴∠ABD =∠C = 30°. 例1 如图，A，B，C，D 是☉O 上的四点，顺次连接 A，B，C，D 四点，得到四边形 ABCD，我们把四边形 ABCD 称为圆内接四边形. 这个圆叫作这个四边形的外接圆. 知识讲解 如图，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，☉O为四边形 ABCD 的外接圆. (2) 当四边形 ABCD 为一般四边形时，猜想∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 . ∠A+∠C = 180 ，∠B+∠D = 180 (1) 当四边形 ABCD 为矩形时，∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 . ∠A+∠C = 180 ，∠B+∠D = 180 动脑筋 证明：圆内接四边形的对角互补. 已知，如图，四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形，☉O 为四边形 ABCD 的外接圆. 求证：∠BAD +∠BCD = 180°. 证明：连接 OB，OD. 根据圆周角定理，可知 1 2 由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180° 知识讲解 圆内接四边形对角互补. O A B C D 如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知 ∠BOD = 100°，求 ∠BAD 及 ∠BCD 的度数. 解：∵圆心角 ∠BOD 与圆周角 ∠BAD 所对的弧为弧 BD，∠BOD = 100°， ∵∠BCD+∠BAD = 180°， ∴∠BCD = 180°-∠BAD = 180°-50°= 130°. ∴∠BAD = ∠BOD = 100°= 50°. 例2 随 堂 小 测 1.从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判定圆弧为半圆 的是(　　) B 2.如图，AB是☉O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝(　　) A．40° B．60° C．70° D．80° C C 3.如图，点A，B，C在☉O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分 别为D，E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为(　　) A．140° B．70° C．110° D．80° 4.如图，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，延长 AB 与 DC 的延长线相交于点 G ，AO⊥CD，垂足为 E ，连接BD， ∠GBC＝50°，则 ∠DBC 的度数为(　　) A．50° B．60° C．80° D．85° C 5.如图，AD是☉O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行 四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　) A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB A 6.已知△ABC内接于☉O，OD⊥AC于点D，如果∠COD ＝32°，那么∠B的度数为(　　) A．16°　 B．32° C．16°或164°　 D．32°或148° D 7. 在☉O中，∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，求 ∠A. O A B D C 解：∵∠CBD = 30°，∠BDC = 20°， ∴∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°， ∴∠A = 180°- ∠C = 50°. (圆内接四边形对角互补) 8.如图，在 △ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，交 AC 于 E， (1) BD 与 CD 的大小有什么关系 为什么 (2) 求证： . A B C D E ∵AB 是圆的直径，点 D 在圆上， ∴∠ADB =90°， ∴AD⊥BC， ∵AB = AC，∴BD = CD. (2) 由(1)可知 AD 平分顶角∠BAC， 即∠BAD = ∠CAD， 解：(1) BD = CD. 理由：连接 AD，如图. 小结 2. 圆内接四边形的性质定理： 圆的内接四边形的对角互补. 1. ... ...