(课件网) 第2章 圆 2.4 过不共线三点作圆 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程. 2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.（重难点） 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 学习目标 课时导入 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 议一议 · · · · · 以不与点 A 重合的任意一点为圆心，以这个点到 点 A 的距离为半径画圆即可；过点A可作无数个圆. A 问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A 或点 B 的距离为半径画圆即可；过两点A，B可以作无数个圆. N M F E O A B C 问题3 经过不在同一直线上的三个已知点 A，B，C 能作圆吗？ 假设经过 A、B、C 三点的☉O 存在. (1)圆心 O 到 A、B、C 三点距离 . (填“相等”或”不相等”). (2)如果 O 点到 A、B 的距离相等，则点 O 应在线段 AB 的_____上，同理点 O 也应在线段 AC 的_____上. (3)点 O 应是线段 AB、AC 的_____的交点，半径为 OA 的长，所以_____作圆. 相等 垂直平分线 垂直平分线 垂直平分线 能 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C. 求作：☉O，使它经过点 A、B、C. 作法：1.连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 MN； 2.连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线 EF，交 MN 于点O； 3.以 O 为圆心，OB 为半径作圆. 所以☉O就是所求作的圆. O N M F E A B C 动脑筋 A B C 问题4 过在同一直线上的三点能不能作一个圆 不能. 知识讲解 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆. 说一说 问题5 经过 △ABC 的三个顶点可以作一个圆吗？ 由于△ABC 的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆. 知识讲解 1. 外接圆 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.☉O 叫作△ABC 的_____， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC 叫作☉O 的_____. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2. 三角形的外心： 定义： 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫作三角形的外心. 作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质： ●O A B C 1.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 练习 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 三角形外心的位置： 2.你知道如何将一个破损的圆盘复原吗？ A B C O 方法: 1.在圆弧上任取三点 A、B、C； 2.连接 AB、BC，作线段 AB、BC 的垂直平分线，其交点 O 即为圆心； 3.以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆. ☉O 即为所求. 随 堂 小 测 1.如图，☉O是 △ABC 的外接圆，半径为 2 cm，若 BC=2 cm， 则∠A 的度数为( ) A．30° B．25° C．15° D．10° A 2.小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm B 3. 三角形的外心具有的性质是( ) A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等 C. 外心在三角形的外 D. 外心在三角形内 B 4.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一 平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点，则点O 是下列哪个三角形的外心( ) A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD D 5. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B点坐标为 (4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____. (2，0) 6.下列说法是否正确. ( ... ...
