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课件网) 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 学习目标 1.了解一元二次方程的有关概念. （重点） 2.了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.（难点） 3.由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型. 新知导入 像方程3x+7 =18，2(y+4)+3=12y这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程. 1. 你能举例说明什么叫作一元一次方程吗？ 2. 你能举例说明什么叫作分式方程吗？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例如 (1) 当m= 时，关于x的方程(m+3)x|m-1|+3x-5=0是一元一次方程. 3. 做一做： 2x2+3x-5=0，6x2+3x-5=0叫作什么方程呢？ (2)当m=-1，m=3时，关于x的方程(m+3)x|m-1|+3x-5=0分别是 、 . -3或0或2 2x2+3x-5=0 6x2+3x-5=0 （1）如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径x应满足的方程(其中π取3). 要建立方程，关键是找出问题中的等量关系，问题(1)中涉及的等量关系是什么？ . 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积× 在问题(1)中，矩形的面积是 ，圆的面积可表示为 . 200×150 3 化简，整理得 ① 根据等量关系，可以列出方程为 （2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 问题(2)所涉及的等量关系是： 两年后汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率) . 该市前年汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得 75×(1+x) =108. 25x +50x-11=0. ② 方程① ②中，每个方程有几个未知数？它们的左边是x的几次多项式？ x -2500=0. ① 25x +50x-11=0. ② 方程①②中，每个方程只有1个未知数.它们的左边是x的二次多项式. 知识讲解 知识点1 一元二次方程的概念 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 由方程①和②受到启发，我们得到以下概念： 一元二次方程的一般形式是： ax +bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0). 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 例如，方程x -2500=0中二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500. 例1. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 (1) x2+ x=36 提醒：判断一个方程是否是一元二次方程，应先化简，再判断. 例2.方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解:（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时,是一元二次方程. （2）当a=2 且 b ≠0 时,是一元一次方程. 提醒：当 的项的系数为字母的时候，要注意其取值范围，只有当系数不为0时，才有可能是一元二次方程. 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 知识点2 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0). ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 提醒：系数一定要带上前面的符号，是复数时，一定不要遗漏. 例3.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x ... ...
