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课件网) 概率论与数理统计 x2: 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 1 频率 2 概率的定义 3 概率的性质 4 古典概型 x2: 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 x2: 随机事件的概率 定义 在相同的条件下, 重复进行了n次试验, 在这n次试验中, 事件A发 . 称比 (A) 频频频 记作f n 发生的 中事件A 发生的频频频率率率 在这n次试验中事件 验 为 试 称 次 nA, n( n nA 的 即f 值 生 x2: 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 频率的定义与性质 n . (3) 有限可加性 设事件A1 ; A2 ; · · · ; Ak为k个两两互不相容的事件, 即对于任意 i j; 1 i;j k, Ai U Aj = , 有 fn(A1 [ A2 [ · · · [ Ak) = fn(A1) +fn(A2) + · · · +fn(Ak). 频率的性质 (1) 非负性 即对任何事件A, 有fn(A) ≥ 0; x2 . 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 频率的定义与性质 (2) 规范性 fn(S) = 1; (3) 有限可加性 设事件A1 ; A2 ; · · · ; Ak为k个两两互不相容的事件, 即对于任意 i j; 1 i;j k, Ai U Aj = , 有 fn(A1 [ A2 [ · · · [ Ak) = fn(A1) +fn(A2) + · · · +fn(Ak). 频率的性质 (1) 非负性 即对任何事件A, 有fn(A) ≥ 0; x2 . 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 频率的定义与性质 (2) 规范性 fn(S) = 1; (3) 有限可加性 设事件A1 ; A2 ; · · · ; Ak为k个两两互不相容的事件, 即对于任意 i j; 1 i;j k, Ai U Aj = , 有 fn(A1 [ A2 [ · · · [ Ak) = fn(A1) +fn(A2) + · · · +fn(Ak). 频率的性质 (1) 非负性 即对任何事件A, 有fn(A) ≥ 0; x2 . 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 频率的定义与性质 (2) 规范性 fn(S) = 1; 试验者 抛硬币次数 出现正面次数 出现正面频率 Buffon 4040 2048 0.5069 De Morgan 4092 2048 0.5005 Feller 10000 4979 0.4979 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005 Lomanovskii 80640 39699 0.4923 频率反应了事件发生的频繁程度, 即事件发生的越频繁, 其频率 就越大, 反之亦然. 在历史上, 曾有很多统计学家做过抛硬币的试 验, 部分结果见如下表1-1. x2 . 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 频率的定义与性质 表1-1 由上表可以看出, 当试验的次数越来越大时, 出现正面的频率总 在常数0.5附件摆动, 且越来越接近于常数0.5, 这一常数正是反映 了“ 出现正面"这一事件发生的可能性大小, 也就是所谓的概率, 据 此, 我们给出如下关于概率的公理化定义, 它是在20世纪30年代 由前苏联数学家Kolmogorov创立的. x2 . 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 频率的定义与性质 设E是随机试验J S是它的样本空间J 对于E的每个事件A J 给它赋予 一个实数J 记为P(A)J 如果集合函数P( · )满足下列条件: (1) 非负性 即对任何事件A J 有P(A) ≥ 0; (2) 规范性 P(S) = 1; (3) 可列可加性 设A1 ; A2 ; · · · 是E中一列两两互不相容的随机事 件J 即对于任意i j; i;j ≥ 1J Ai UAj = J 有 1 1 P( nAn) =ΣP(An). n= 1 n= 1 则称P(A)为事件A发生的概率. x2 . 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 概率的定义 概率的公理化定义 令A1 = S; A i = ; i ≥ 2, 则事件序列fAn ; n ≥ 1g两两互不相容, 根 据规范性和可列可加性有 1 = P(S) = P(S [ [ [ · · · ) = P(S) + P() + · · · + P() + · · · ; 又由非负性P() ≥ 0, 故由上式知P() = 0. x2: 随机事件的概率 频率 概率的定义 概率的性质 古典概型 概率的性质 P() = 0. 性质1的证明 性质1 性质1的证明 令A1 = S; A i = ; i ≥ 2, 则事 ... ...
