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课件网) 概率论与数理统计 x1: 一维随机变量与分布函数 一维随机变量 分布函数 x1:一维随机变量 x1: 一维随机变量与分布函数 一维随机变量 分布函数 1 一维随机变量 2 分布函数 现实生活中, 很多随机试验的结果可以直接以实变量来表示. 例 如, 抛一颗散子, 观察其出现的点数, 以X 表示该散子出现的点数, 则X 的所有可能取值为1; 2; 3; 4; 5; 6; 而有些随机试验的结果却 不能直接用实变量来表示, 比如, 抛一枚硬币, 则试验的结果为出 现正面或反面 一维随机变量 x1 . 一维随机变量与分布函数 一维随机变量 分布函数 我们可以通过建立如下的样本空间到实数域之间的对应关系ξ 来 描述该试验的结果: 以e1 表示“正面", e2 表示“反面", 令 ξ(e1 ) = 1; ξ(e2 ) = 0. 则试验的结果可用变量ξ的取值来描述. 比如 {ξ = 1} = {ejξ(e) = 1} = {e1 } = {出现正面}; {ξ = 0} = {ejξ(e) = 0} = {e2 } = {出现反面}. 再比如 {ξ 0.5} = {ξ = 0} = {出现反面}. 一维随机变量 x1 . 一维随机变量与分布函数 一维随机变量 分布函数 设E是随机试验, S是E的样本空间, 若对S中的每一个样本点e, 都 存在唯一的实数X(e) 与之对应, 则称X为定义在S上的一维实值随 机变量, 简称为随机变量. 随机变量通常用大写的字母X, Y, Z或希腊字母ξ, η, ζ等表示, 随机 变量的取值用小写的字母x, y, z, · · · 等表示. 一维随机变量 x1 . 一维随机变量与分布函数 一维随机变量 分布函数 定义 设E是随机试验, S是E的样本空间, 若对S中的每一个样本点e, 都 存在唯一的实数X(e) 与之对应, 则称X为定义在S上的一维实值随 机变量, 简称为随机变量. 随机变量通常用大写的字母X, Y, Z或希腊字母ξ, η, ζ等表示, 随机 变量的取值用小写的字母x, y, z, · · · 等表示. 一维随机变量 x1 . 一维随机变量与分布函数 一维随机变量 分布函数 定义 由随机变量的定义, 可以看出随机变量具有这样两个特点：其一, 随机变量不像确定性现象中的普通变量那样取值具有确定性, 它 的取值是随机性的, 这是由试验结果的随机性所决定的; 其二, 随 机变量也不像普通变量是自变量, 而是一个定义在试验结果集合 上的“ 函数". 在随机试验“从袋中取球" 中, 以ξ表示取出的球的个数, 随机事件: “从袋中取出了n 个球" 可用{ξ = n}来表示. 这比起用大写字母表 示事件并不烦琐, 但意义却较为明确, 突出了问题的实质. 但要注 意的是, 这里变量的取值是随着试验结果的随机性而具有随机性, 因而称其为“ 随机变量". 本书中, 我们将主要介绍两类随机变量, 即离散型随机变量和连续型随机变量. 一维随机变量 x1 . 一维随机变量与分布函数 一维随机变量 分布函数 由随机变量的定义, 可以看出随机变量具有这样两个特点：其一, 随机变量不像确定性现象中的普通变量那样取值具有确定性, 它 的取值是随机性的, 这是由试验结果的随机性所决定的; 其二, 随 机变量也不像普通变量是自变量, 而是一个定义在试验结果集合 上的“ 函数". 在随机试验“从袋中取球" 中, 以ξ表示取出的球的个数, 随机事件: “从袋中取出了n 个球" 可用{ξ = n}来表示. 这比起用大写字母表 示事件并不烦琐, 但意义却较为明确, 突出了问题的实质. 但要注 意的是, 这里变量的取值是随着试验结果的随机性而具有随机性, 因而称其为“ 随机变量". 本书中, 我们将主要介绍两类随机变量, 即离散型随机变量和连续型随机变量. 一维随机变量 x1 . 一维随机变量与分布函数 一维随机变量 分布函数 定义 设X为随机变量, 对任意的实数x, 称P(X x) 为随机变量X的分布 函数, 记作FX(x), 若不会引起混淆, 可简记为F(x), 即 F(x) = P(X x). 如果将随机变量X看成是数轴上的随机点 ... ...
