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课件网) 概率论与数理统计 x2: 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 1 一维离散型随机变量的概念和性质 2 常用一维离散型随机变量及性质 3 分布律与分布函数 x2: 一维离散型随机变量 x2: 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 设X为随机变量, 若X的取值至多可数, 即取值只有有限多个或可 数个, 则称X为离散型随机变量. 一维离散型随机变量的概念和性质 x2: 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 定义 S = nfX = x kg; k 1 且显然有事件列fX = x kg, k ≥ 1两两互不相容. 设X为离散型随机变量, X的所有可能取值为x1 ; x2 ; · · · ; x k ; · · · , 则 根据随机变量的定义知 一维离散型随机变量的概念和性质 x2: 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 (1) 设X为离散型随机变量, X的所有可能取值为x1 ; x2 ; · · · ; x k ; · · · , 且 P(X = x k) = pk ; k ≥ 1; 称上式为随机变量X的分布律. 一维离散型随机变量的概念和性质 表格的第一行列举了随机变量X的所有可能取值, 第二行列举了 取每个值所对应的概率, 故X的分布律又可称为分布列. x2 . 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 定义 X x1 x2 · · · x k · · · P p1 p2 · · · pk · · · 随机变量X的分布律还可以以如下的表格的形式表示: 设X为离散型随机变量, X的所有可能取值为x1 ; x2 ; · · · ; x k ; · · · , 且 P(X = x k) = pk ; k ≥ 1; 称上式为随机变量X的分布律. 一维离散型随机变量的概念和性质 表格的第一行列举了随机变量X的所有可能取值, 第二行列举了 取每个值所对应的概率, 故X的分布律又可称为分布列. x2 . 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 定义 X x1 x2 · · · x k · · · P p1 p2 · · · pk · · · 随机变量X的分布律还可以以如下的表格的形式表示: 设离散型随机变量X的分布律为P(X = x k) = pk ; k (1) pk 0; k 1; (2) ： pk = 1. k 1 (1)显然成立. 对结论(2)J 结合(1)式及概率的有限可加性或可列可 加性即得(2)成立. 一维离散型随机变量的概念和性质 x2 . 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 定理 证明 1; 则 设离散型随机变量X的分布律为P(X = x k) = pk ; k (1) pk 0; k 1; (2) ： pk = 1. k 1 (1)显然成立. 对结论(2)J 结合(1)式及概率的有限可加性或可列可 加性即得(2)成立. 一维离散型随机变量的概念和性质 x2 . 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 定理 证明 1; 则 注 事实上, 定理的逆定理也成立, 即对任何满足定理中(1) 和(2) 的 数列fpk ; k ≥ 1g, 必可作为某离散型随机变量的分布律. 一维离散型随机变量的概念和性质 x2: 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离散型随机变量及性质 分布律与分布函数 退化分布在某种程度上已经丧失了随机性, 就像随机事件里的不 可能事件和必然事件一样, 我们也可以将退化分布理解为分布的 某种极端. 设X是随机变量, a是常数, 若 P(X = a) = 1; 则称X服从退化分布. 常用一维离散型随机变量 x2 . 一维离散型随机变量 一维离散型随机变量的概念和性质 常用一维离 ... ...
