二次根式的化简求值考点培优练习 考点直击 1.最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数的因式是整式或整数；(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式. 2.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫作同类二次根式. 3.二次根式的运算： (1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式. (2)二次根式的乘法： (3)二次根式的除法： 4.二次根式运算注意事项：(1)二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式.防止：①该化简的没化简；② 不该合并的合并；③ 化简不正确；④ 合并出错.(2)二次根式的乘法、除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定要写成最简二次根式或整式. 例题精讲 例1 (邵阳中考)阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ① 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 还可以用以下方法化简： ④. (1)请用不同的方法化简 参照③式得 参照④式得 (2) 化简: 【思路点拨】(1)通过观察，发现分母有理化的两种方法：① 同乘分母的有理化因式；②利用因式分解达到约分的目的；(2)注意找规律：分母的两个被开方数相差2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况. 举一反三1 阅读下面计算过程： 请解决下列问题： (1)根据上面的规律，请直接写出 (2)利用上面的解法，请化简： (3)你能根据上面的知识化简 吗 请写出化简过程. 举一反三2 阅读下列材料，并解决相应问题： 【应用】用上述类似的方法化简下列各式： (2) 若a是 的小数部分，求 的值. 例 2 观察下列一组等式，解答后面的问题： 1, (1)根据上面的规律，计算下列式子的值： (2)利用上面的规律，比较 与 的大小. 【思路点拨】(1)利用分母有理化得到原式 ,合并后利用平方差公式计算；(2)通过比较它们的倒数进行判断. 举一反三3 (南昌统考)观察下列一组等式的化简过程，然后解答后面的问题. (1)在计算结果中找出规律 (n 表示大于0的自然数)； (2)通过上述化简过程，可知 (填“>”“<”或“=”); (3)利用你发现的规律计算下列式子的值： 举一反三4 已知x，y都是有理数，并且满足 求 的值. 举一反三5 已知 求代数式 的值. 例3 (内江中考)已知： 求代数式 的值. 【思路点拨】由已知条件可得 即 化简原式，并代入求值，由a 的取值范围确定式子的值. 中小学教育资源及组卷应用平台 举一反三6 已知： 求 的值. 举一反三7已知 求: 的值. 举一反三8 已知 (1)下列各式为负值的是 ( ) C. m--1 (2)求 过关检测 基础夯实 1.(绥化中考)下列等式成立的是 ( ) 2.(济宁中考)下列各式是最简二次根式的是( ) 3.(聊城中考)计算 的结果正确的是 ( ) A. 1 B. C.5 D. 9 4.(上海中考)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是 ( ) A. 5.(武汉中考)计算 的结果是 6.(黄石中考)二次根式 中，最简二次根式是 . 7.(烟台中考)若 与最简二次根式 是 同 类 二 次 根 式,则 a = 8.(哈尔滨中考)计算 的结果是 9.(南京中考)计算 的结果是 能力拓展 10.(昆明中考)下列运算中，正确的是 ( ) 11.(荆州中考)若x 为实数,在 的“□”中添上一种运算符号(在“+，一，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是 ( ) 12.(益阳中考)若计算 的结果为正整数，则无理数 m 的值可以是 (写出一个符合条件的即可). 13.(北京中考)计算: 14.(盐城中考)计算: 15.(张家界中考)计算： 16.(十堰中考)计算: 17.(湖州中考)计算: 综合创新 18.计算: 19.(呼和浩特中考) (1) 计算: (2)已知m是小于0的常数，解关于x 的不等式组： 20.计算: 21.(锦州中考)先化简，再求值： 其中 (π-3) . 22.(山西中考)请阅读以下材料，并完成相应的 ... ...
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