2024年中考数学复习-乘法公式考点培优练习

中小学教育资源及组卷应用平台 乘法公式考点培优练习 考点直击 1.乘法公式是由多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论： ① 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. ②完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减去)它们的积的2倍. 2.对乘法公式的理解，重在突出代数推理思想的应用，在课本的基础上，常用的乘法公式还有： ⑥(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ac) =a +b +c -3abc; ⑦ ⑧ n+1. 例题精讲 例1 南山植物园中现有A，B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为(x+y)米,宽为(x-y)米;B园区为正方形,边长为(x+3y)米. (1)请用代数式表示 A，B 两园区的面积之和并化简； (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x-y)米，宽减少(x-2y)米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米. ①求x,y的值; ②若 A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表： 花的种类 C D 投入/(元/平方米) 12 16 收益/(元/平方米) 18 26 求整改后A，B 两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益-投入) 【思路点拨】(1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A，B两园区的面积，再相加即可求解；(2)①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米，整改后两园区的周长之和为980米，列出方程组求出x，y的值；② 代入数值得到整改后A，B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益—投入，列式计算即可求解. 举一反三1 (湖北中考)如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a-1)的正方形，记图1、图2中阴影部分的面积分别为S ，S ，则 可化简为 . 举一反三2 有相邻的两块长方形土地，大小如图所示( 单位：m)，出售土地的价格有如下两种不同方式： 方式一：左边大的长方形土地x万元， ，右边小的长方形土地y万元 方式二：全部土地 万元 (1)分别求出按两种方式出售全部的土地的收入是多少万元. (2)比较按两种方式出售全部土地的收入的大小关系. 举一反三3 某公园计划砌一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多.(友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和) 举一反三4 某全民健身中心游泳场设计方案如图所示，A 区为成人泳区，B 区为儿童泳区，其余地区为草坪. (1)游泳区和草坪的面积各是多少 (2)如果游泳场需要有不少于一半的草坪，那么这个设计方案符合要求吗 例2 (广东中考)阅读材料：把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 例如： 是 的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项). 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出 三种不同形式的配方； (2) 将 配方(至少两种形式)； (3) 已知 求a+b+c的值. 【思路点拨】(1)(2)考查对完全平方公式的应用能力，由题中所给的已知材料可得 和 的配方也可分别写成“余项”是常数项、一次项、二次项的三种不同形式；(3)通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值. 举一反三5 (南通中考)已知 其中 (1) 求证: (2)试比较A，B，C三者之间的大小关系，并说明理由. 举一反三6 (安徽中考)老师在黑板上写出三个算式： 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性. 举一反三7 (沈阳中考)认真阅读材料，然后回答问题： 我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式,如:(a = 下面我们依次对(a+b)”展开式的各项系数 ... ...