核心条件中点的应用考点培优练习 考点直击 中点条件常见的解题策略： 1. 中点+平行→全等. 2.中点+任意三角形→①倍长中线；②平分面积. 3.中点+直角三角形→斜边上的中线等于斜边一半. 4.中点+等腰三角形→产生垂直. 5.中点+任意四边形→连接对角线，转化为三角形的中点问题. 6.中点+中点→中位线. 例题精讲 例1 如 图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB 的中点, (1) 如图1,求证:△ECD 是等腰三角形; (2)如图2,CD与AB 交于点F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的长. 举一反三1 (西安统考)如图，在四边形ABCD 中， M，N 分别是AC，BD 的中点，猜一猜MN 与BD 的位置关系，再证明你的结论. 举一反三2 (重庆统考节选)在 中,CE,BD 分别是边AB,AC 上的高，F 是BC边上的中点. (1)指出图中的一个等腰三角形，并说明理由； (2) 若 求 的度数(用含 x 的代数式表达). 例2 (泗阳统考)如图，在 中,D,E,F分别是各边的中点,AH是高. (1) 求证: (2) 求证: 举一反三3 (扬州中考)如图， 中,AD是边BC上的高,CF 是边AB 上的中线，且 于点E.求证： 举一反三4 如图,点 D,E,F 分别是AC,BC,AB 的中点,且 BD 是 的角平分线.求证： 举一反三5 点 D,E分别是 的边AB,AC 的中点.1 (1) 如图1,点 O 是 内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形. (2) 如图2,若BE 交DC 于点O,请问AO的延长线经过BC 的中点吗 为什么 中小学教育资源及组卷应用平台 例3 (成都中考)如图,在四边形 ABCD 中,BC,AD 不平行,且 ,E,F 分别是AD,BC 的中点.已知. 求 的值. 举一反三6 (长春中考)【探究】如图1,在矩形ABCD 中,E是边CD 的中点,点 F 在边 BC 上, .判断AE 与EF 的位置关系，并加以证明. 【拓展】如图 2,在 中,E 是边CD 的中点,点 F 在边 BC 上, 若 则 举一反三7 (深圳中考)在正方形ABCD 中，点 E 为CD 的中点，连接AE 并延长交 BC 的延长线于点G,点 F 在BC 上, 连接 FE并延长交AD 的延长线于点 H，连接HG. (1) 求证:四边形 AFGH 为菱形; (2) 若 求四边形 AFGH 的面积. 举一反三8 如图,在正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点 D 在CG 上,H 是AF的中点. (1) 求证: (2) 若. 求CH 的长. 基础夯实 1.如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20 阶水平台阶，每阶台阶的高度均为a 厘米，宽度均为b厘米(a≠b).则图中一楼地面与二楼地面的距离为 ( ) A. 20a 厘米 B. 20b厘米 厘米 厘米 2. (陕西中考) 如图, 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=65°,CD⊥AB,垂足为 D,E 是 BC 的中点,连接 ED,则 ∠DEC= ( ) A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 3.(益阳中考)如图,□ABCD 的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是 ( ) A. 10 B. 8 C.7 D. 6 4.(泸州中考)四边形 ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ) A. AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD∥BC,AB=DC D. AC⊥BD 5.(湘潭中考)如图，在四边形ABCD 中，若AB=CD,则添加一个条件 ,能得到平行四边形 ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可) 6. (徐州中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 为AC 的中点,若∠C=55°,则∠ABD= °. 7.(株洲中考)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E、F 分别为MB、BC 的中点,若EF=1,则AB= . 8.(兰州中考)如图,AC=8,分别以A,C 为圆心、以5为半径作弧，两条弧分别相交于点 B 和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O. (1) 判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由； (2)求 BD的长. 9.(湘西州中考)在等腰△ABC 中,AB =AC=8,∠BAC=100°,AD 是∠BAC 的平分线,交 BC 于点 D,点 E 是AB 的中点,连接DE. (1)求∠BAD的度数; (2)求∠B 的度数; (3) 求线段 DE 的长. 能力拓展 10. (宁波中考)如图, 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD为中线,延长 CB 至点E ... ...
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