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课件网) 第2章 代数式 2.5 整式的加法和减法 第1课时 同类项 学习目标 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点） 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并． （难点） 动脑筋 新课导入 如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？ 原来草地面积为xy，水池的面积为xy， 因此剩余草地的面积为xy-xy. 例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5. 像多项式xy-xy中的项xy，-xy，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. （1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同； （2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项. 说明： 归纳 1.同类项有两个标准 所含字母相同. 相同字母的指数分别相同. 同类项两相同，二者缺一不可. 2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。 同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关. 3.注意：几个单独的数也是同类项. 同类项的判别方法： 在下列各对单项式是同类项吗 为什么？ （1） （ ） （2） （ ） （4） （ ） （ ） （3） ★所含字母相同； ★相同字母的指数也相同． ★与字母顺序无关； ★与系数无关. ★要注意：所有常数项也看做同类项. × × √ √ 补充练习 多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？ 我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并. 议一议 x2y+3x+1-4x-5x2y-5 = x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = -4x2y-x-4 . 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例 1 例题讲解 合并同类项： （1） （2） 解：（1） （2） 合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变. 合并同类项： （1） （2） 解： （1） 1.将同类项在底下划线标出； 2.运用加法的交换律和结合律，把同类项放在一起； 3.合并同类项. 例 2 例题讲解 注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出. 合并同类项： （1） （2） 例 2 例题讲解 解： （2） 像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项. 归纳 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母及其指数不变. 多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗？ 两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 . 两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 说一说 补充练习 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1 C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x C A 3．如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____． 4．合并同类项： （1）-a - a - 2a =_____； （2）-xy - 5xy + 6yx =_____； （3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ； （4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = ． 1 -4a 0 ab2 - a2b 2 8a2b - 2ab2 + 3 5.合并下列各式中的同类项: （1）-7mn+mn+5nm; ... ...
