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课件网) 第3章 代数式 3.2 等式的性质 学习目标 1. 理解等式的性质.（重点） 2. 能正确运用等式的性质进行等式的变形.（难点） 动脑筋 新课导入 (1) 如果 七年级 (1) 班的学生人数 = 七年级 (2) 班的学生人数， 现在每班增加 2 名学生，那么七年级 (1) 班与七年级 (2)班的学生人数相等吗 如果每班减少 3 名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗 相等 相等 一般地，等式具有下述性质： 即，如果 a = b ，那么 a ± c = b ± c . 等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式. 动脑筋 (2) 如果 甲筐米的质量=乙筐米的质量， 现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗 相等 甲 乙 一般地，等式具有下述性质： 即，如果 a = b ，那么 ac = bc , 如果 a = b ，那么 等式性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式. 例 1 例题讲解 填空，并说明理由. （1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =_____； 解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a = b + 5 . b + 5 解 因为 3x = 9y ，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 即 x = 3y . 3y 例 1 例题讲解 填空，并说明理由. （2）如果 3x = 9y，那么 x =_____； 例 1 例题讲解 填空，并说明理由. （3）如果 ，那么 3a =_____ . 解 因为 ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 即 3a = 2b . 2b 例 2 例题讲解 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8； （2）如果 ，那么 10x-5=16x-8. 解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，得 a-3+3=2b-5+3， 即 a = 2b - 2 . 例 2 例题讲解 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8； （2）如果 ，那么 10x-5=16x-8. 解:（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 ， 即 5(2x-1) = 4(4x-2) ， 去括号，得 10x-5=16x-8. 补充练习 （1）若x=y，则5+x=5+y; （2）若x=y，则5x=5y; （3）若x=y，则; √ √ √ × 两边同时加上5 两边同时乘5 两边同时除以5 因为两边除以x，当x=0时就不正确了 （5）若2x=5x，则2=5. （4）若x=y，则5-x=5-y; √ 先两边乘-1然后两边加上5 1.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由. 2.下列变形，正确的是( ) A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 B 3. 解方程时，应在方程两边（ ） A.同时乘 B.同时除以 C.同时乘 D.同时除以 C 4.已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 5.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据． (1)如果－ ＝ ，那么x＝____( )； (2)如果0.4a＝3b，那么a＝____( )． 等式的性质2 等式的性质2 解析： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边也要乘－3； (2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘 . 6. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5 的解相同，求m的值. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2. 7.若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求： (1)(a＋b－c)2的值； (2) 的值； (3)|c－a－b－1|的值． 解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的 ... ...
