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课件网) 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角与补角 学习目标 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. (重点) 2. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点) 新课导入 做一做 如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？ 1 2 3 4 1 2 如果两个角的和等于 90° ( 直角 )，那么说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图， ∠1 + ∠2 = 90°，可以说∠1 与 ∠2互为余角，或∠1 是∠2的余角，或∠2是 ∠1的余角. 几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 练一练 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，那么说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图， ∠3 + ∠4 = 180°，可以说 ∠3 与 ∠4 互为补角，或∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角 . 几何语言表示为： 若∠3+∠4 = 180°， 则∠3 与∠4 互为补角 练一练 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 120o 150o 100o 170o 动脑筋 （1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？ （a） 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 =180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 于是，我们得出： 同角(或等角)的补角相等. （2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？ （b） 类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6， 于是有： 同角或等角的余角相等. 例 4 例题讲解 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数. 解 因为∠AOB与∠BOD互为余角， 所以∠BOD = 90°-∠AOB= 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 所以 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数. 解 设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得 ， 解得x = 45 . 因此，这个角的度数为45°. 例 5 随 堂 小 测 1. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是( ) A．57° B．67° C．77° D．157° 2.若α＝70°，则α的补角的度数是( ) A．130° B．110° C．30° D．20° B B 3.下列说法正确的有 ( ) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 4.若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是( ) A．60° B．120° C．30° D．150° 5.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是( ) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定 B C 6.下列说法中，正确的有_____．(填序号) ①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α； ③∠β的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． ②③ 7. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°， 余角是 (90－x)°. 根据题意，得 180－x = 4(90－x). 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60°. 8.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补， 所以∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线， 所以(180°-x)-x=40 °，解得x=50°， 则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°. O D A B C N M 课堂小结 互余 互补 两 ... ...
