课件编号20230364

专题5.3 分式方程-重难点题型(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中学案 查看:34次 大小:9650176Byte 来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 分式方程6大题型 【知识点1 分式方程】 (1)分式方程:分母中含有未知数的方程 (2)分式方程的解法思路:去分母(乘分母最小公倍数)将分式方程先转化为整式方程,再按照整式方程的技巧求解方程。 (3)分式方程解方程的步骤: ①利用等式的性质去分母,将分式方程转换为整式方程 ②解整式方程 ③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程 ④作答 【题型1 解分式方程(基本法)】 【例1】(2023春 碑林区校级月考)解方程: (1); (2)1. 【变式1-1】(2023 潍坊)若x<2,且|x﹣2|+x﹣1=0,则x=   . 【变式1-2】(2023 宜都市一模)解方程:0. 【变式1-3】(2023 北碚区校级开学)解分式方程: (1). (2). 【题型2 解分式方程(新定义问题)】 【例2】(2023春 宝安区期末)定义新运算:a#b,例如2#3,则方程x#2=1的解为    . 【变式2-1】(2023 怀化)定义a b=2a,则方程3 x=4 2的解为(  ) A.x B.x C.x D.x 【变式2-2】(2023春 甘孜州期末)定义运算“※”:a※b,如果5※x=2,那么x的值为    . 【变式2-3】 (2023秋 信都区校级月考)运符号“”,称为二阶行列式,规定它的运算法则为:ad﹣bc,请你根据上述规定,求出下列等式中x的值:1. 【知识点2 分式的运算技巧-裂项法】 解题技巧:裂项相消法: 【题型3 裂项法解分式方程】 【例3】观察下面的变形规律:;;;… 解答下面的问题: (1)若n为正整数,且写成上面式子的形式,请你猜想  . (2)说明你猜想的正确性. (3)计算:  . (4)解关于n的分式方程. 【变式3-1】(2022春 京口区校级月考)观察下列算式: ,,,…… (1)由此可推断:  ; (2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律  ; (3)仿照以上方法解方程:. 【变式3-2】(2022秋 五华区期末)观察下列式:1,,. 将以上三个等式两边分别相加的:1. (1)猜想并填空:  ;  .  . (2)化简:. (3)探索并作答: ①计算:; ②解分式方程:1. 【变式3-3】(2022秋 天心区校级月考)观察下列等式:,,, 将以上三个等式两边分别相加得:, (1)猜想并写出:  . (2)直接写出下列各式的计算结果: ①  ; ②  . (3)若的值为,求n的值. 【知识点3 换元法解分式方程】 换元法:引进新的变量,把一个较复杂的关系转化为简单数量关系 例解方程: 另(x-y)=u,则原方程转换为: 方程转换为了一个比较简洁的形式,再按照二元一次方程组的求法进行求解,以简化计算。 注:当熟练应用换算法后,可以直接将某个整体式子看成一个未知数,在计算中,不必将这个整体换元为某个字母,而是直接整体求解。 【题型4 换元法解分式方程】 【例4】(2023春 平阴县期末)请阅读下面解方程(x2+1)2﹣2(x2+1)﹣3=0的过程. 解:设x2+1=y,则原方程可变形为y2﹣2y﹣3=0. 解得y1=3,y2=﹣1. 当y=3时,x2+1=3, ∴x=±. 当y=﹣1时,x2+1=﹣1,x2=﹣2,此方程无实数解. ∴原方程的解为:x1,x2. 我们将上述解方程的方法叫做换元法, 请用换元法解方程:()2﹣2()﹣8=0. 、 【变式4-1】(2023春 松江区期末)用换元法解方程7=0时,可设y,那么原方程可化为关于y的整式方程是    . 【变式4-2】(2022春 青川县期末)阅读下面材料,解答后面的问题 解方程:. 解:设,则原方程化为:,方程两边同时乘y得:y2﹣4=0, 解得:y=±2, 经检验:y=±2都是方程的解,∴当y=2时,,解得:x=﹣1, 当y=﹣2时,,解得:x,经检验:x=﹣1或x都是原分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=﹣1或 x.上述这种解分式方程的方法称为换元法. 问题: (1)若在方程中,设,则原方 ... ...

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