山西省2023 2024学年度八年级阶段评估（F） 数学 下册第十六~十八章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 下列以各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 8，15，17 B. 3，5，6 C. 4，5，6 D. 6，12，13 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 4. 李老师利用如图所示的教具讲解平行四边形及特殊的平行四边形的知识，四根木条可绕四边形四个顶点处的铆钉转动，当矩形变为（）的四边形时，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将四根小棍放置在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则长度为有理数的小棍有（ ） A 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 6. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 7. 如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点与起点的距离是（ ） A. B. 8 C. 9 D. 10 8. 关于x的不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在矩形中，，，沿矩形的对角线将折叠，的对应边与交于点O，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图，在中，，，，以的长为半径，分别以点为圆心画弧，两弧交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 11 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若平行四边形的周长为4，则它相邻的一组边的长度和为_____． 12. 在中，，，按如图所示的方式进行尺规作图得到直线，交于点D，连接，则_____． 13. 如图，P为正方形对角线上的一点，点P到的距离，则点P到直线的距离为_____cm． 14. 若，则_____． 15. 小明用如图1所示喷壶浇花，图2为其截面图，截面图中矩形的面积为，，壶中水面与交于点F，当喷壶与水平面的夹角时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算． （2）已知，求的值． 17. 如图，在中，E，F分别是中点，连接．判断四边形的形状，并说明理由． 18. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回自由摆动一次所用的时间t（单位：秒）与细线的长度l（单位：米）之间满足关系式：． （1）当细线的长度为2米时，小重物来回自由摆动一次所用的时间是多少秒？（结果保留） （2）当小重物来回自由摆动一次所用的时间为秒时，求此时细线的长度． 19. 如图，在中，对角线相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 20. 山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算的长度． 课题 校史馆展柜设计 调查方式 走访调研、实地察看测量 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明 机器人从出口正中心（即的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为 计算结果 …… 21 阅读与思考 下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容．请仔细阅读，并完成相应的任务． 神奇的“半角模型” 初中数学中存在一些常见的模型，“半角模型”就是其中之一，“截长补短”法是解决这类问题的一种常用方法． 例题：如图，在正方形中，点E，F分别在边上，且． 求证：． 证明：如图，延长至点G，使得． 四边形正方形， （依据1），． ... ...
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