2023-2024学年辽宁省辽阳二中协作校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若，则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 4.如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 5.如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是( ) A. B. C. D. 6.若关于的不等式组的解为，则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为( ) A. B. C. D. 8.若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9.如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，，，则的长为( ) A. B. C. D. 10.已知如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：；；是等边三角形；其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设_____． 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为 ． 13.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是_____． 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到、、、则的直角顶点的坐标为_____． 15.若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为_____． 三、解答题：本题共8小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 因式分解：． 利用因式分解计算：． 17.本小题分 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，． 画出关于原点对称的； 将绕原点顺时针旋转，得到，写出点坐标． 在轴上找一点，使的和最小，求出点坐标． 19.本小题分 “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元． 求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ 若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 20.本小题分 如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点． 求证：； 联结，求证：． 21.本小题分 如图，在中，，、是边上的两点，且满足以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接． 求证：； 如图，若，其他条件不变．求证：． 22.本小题分 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，≌，，连接． 求证：是等边三角形； 当时，试判断的形状，并说明理由； 探究：当为多少度时，是等腰三角形． 23.本小题分 【数学阅读】 如图，在中，，点为边上的任意一点，过点作，，垂足分别为，，过点作，垂足为，求证：． 小尧的证明思路是：如图，连接，由与面积之和等于的面积可以证得：． 【推广延伸】 如图，当点在延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想，与的数量关系，并证明． 【解决问题】 如图，在平面直角坐标系中有两条直线：，：，，与轴的交点分别为，． 两条直线的交点的坐标为_____； 说 ... ...
