北京三中2023—2024学年度第二学期学业测试 初一年级数学学科 期中试卷 2024.4 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 实数3.1415,,,中,无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 若,则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中,正确的是（ ）． A．＝±3 B. ＝2 C． D. 4. 下列命题中,真命题为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 在平面直角坐标系中,点,,若直线与x轴平行,则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 6. 如图,下列条件中,能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图,在数轴上表示实数的点可能是 （ ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 8. 已知：关于x的不等式组只有三个整数解,则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 实数,满足,则的值为 ． 10. 用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”,应为 ． 11. 若是方程的解,则a的值为 . 第12题 第15题 12. 如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,若∠AOD=140,则∠COE的度数为 . 13. 若关于x的一元一次方程的解是负数,则m的取值范围是 ． 14. 已知点A在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则A点坐标为 . 15. 如图,直角三角形的周长为2024,在其内部有个小直角三角形,且这个小直角三角形都有一条边与平行,则这个小直角三角形周长的和为 ． 16. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚，称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,则可建立方程组为 . 三、解答题(共68分，18题9分，19题10分，20题5分，24题6分，21、22每题7分，17、23、25每题8分） 17. 计算： （1）. （2）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 解不等式（组）： （1）求不等式的非正整数解. （2）解不等式组 20. 如图，平面内有两条直线，，点A在直线上， 按要求画图并填空： （1）过点A画的垂线段AB，垂足为点B； （2）过点A画直线AC，交直线于点C； （3）过点A画直线AD； （4）若AB12，AC13，则点A到直线的距离等于 ． 21. 如图,点E,F分别在的延长线上,直线EF分别交于点G,H, ,． 求证： 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵, ∴_____． ∴_____．（ ）（填推理的依据） ∵, ∴_____． ∴_____．（ ）（填推理的依据） ∴． ∵,（ ）（填推理的依据） ∴． 22. 某餐饮公司销售A、B两种套餐,已知购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2份B套餐共用了51元． （1）求A套餐、B套餐单价各多少元； （2）某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份,费用不超过330元,求该单位最多能购买多少份B套餐． 23. 如图,已知,． （1）求证：； （2）连接,恰好满足平分．若,,求的度数． 24. 如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形三个顶点的坐标分别是,,．将三角形先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形,其中点D,E,F分别为点A,B,C的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为,直接写出点P的坐标（用含m,n的式子表示）． 25. 如图,已知线段AB,点C是线段AB外一点,连接AC,．将线段AC沿AB平移得到线段BD．点是线段AB上一动点,连接PC,PD． （1）依题意在图1中补全图形,并证明：； （2）过点C作直线．在直线上取点, ... ...
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