第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1不等式及其解集 【知识要点聚焦】 要点感知1：判断一个式子是不是不等式的关键是看连接的符号，连接的符号是 ＜，＞或≠ ，则式子就是不等式. 要点感知2：不等式的解是使不等式 成立 的未知数的值，不等式的解集是含有未知数的不等式的 所有的解 .二者的关系是：解集包括解，所有的解组成 解集 . 知识点1：不等式的概念与列不等式 1.下列式子是不等式的是 （ D ） A.x＋4y＝3 B.x C.x＋y D.x－3＞0 2.下面列出的不等关系中，正确的是 （ A ） A.“x与6的和大于9”可表示为x＋6＞9 B.“x大于6”可表示为x＜6 C.“a是正数”可表示为a＜0 D.“x的3倍与7的差是负数”可表示为3x－7＞0 3.下列数量关系中不能用不等式表示的是 （ C ） A.x＋1是负数 B.x2＋1是正数 C.x＋y等于1 D.－1不等于0 4.用适当的不等式表示下列数量关系： （1）a小于－5. （2）x与－6的和大于2. （3）x与2的差是正数. （4）x的与－5的和是负数. （5）y的3倍与9的差大于－1. 解：（1）a＜－5. （2）x－6＞2. （3）x－2＞0. （4）x－5＜0. （5）3y－9＞－1. 知识点2：不等式的解与解集 5.下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是 （ B ） A.1 B.2 C.0 D.－1 6.下列说法正确的是 （ A ） A.x＝2是不等式3x＞5的一个解 B.x＝2是不等式3x＞5的解集 C.x＝2是不等式3x＞5的唯一解 D.x＝2不是不等式3x＞5的解 7.在－2，－2.5，0，1，6中，不等式x＞1的解有 6 ；不等式－x＞1的解有 －2，－2.5 . 8.教材P116练习T3变式直接写出下列不等式的解集： （1）x－4＞2； （2）2x＜6. x＞6 x＜3 知识点3：在数轴上表示不等式的解集 9.请用不等式表示如图所示的解集： （1） x＞－1 （2） x＜－2 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）x＜－； （2）x＞. 【课堂达标训练】 1.下列式子，其中不等式有 （ C ） ①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为 （ D ） A.2（x－3）＜x－3 B.2x－3＜2（x－3） C.2x－3＜（x－3） D.2x－3＞2（x－3） 3.不等式x＋3＞1的解集是 （ C ） A.x＞2 B.x＞4 C.x＞－2 D. x＞－4 4.在－1，－，－，0，，1，3，7，100中，哪些是不等式x＋1＜2的解？ －1，－，－，0， 5.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解，有4个正整数解. 【能力提升训练】 6.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是 （ C ） A. B. C. D. 7.下列说法正确的有 （ B ） ①4是x－3＞1的解；②不等式x＜2的解有无数个；③x＞5是不等式x＋2＞3的解集；④x＝3是不等式x＋2＞1的解；⑤不等式x＜3有无数个正整数解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.试各写出一个不等式，使它们的解集分别满足下列条件： （1）2，1，0都是不等式的解. 2x＜6 （2）不等式的非正整数解只有－2，－1，0. 3x＞－9 [（1）（2）答案均不唯一] 9.如果关于x的不等式x＜a＋5的解集与x＜2的解集相同，则a的值为 －3 . 10.已知（k－5）x｜k｜－4－2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k＋1 不是 （填“是”或“不是”）不等式x＋2＜2x－1的解. 11.生活情境某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题得10分，答错或不答一题扣5分.小辉在初赛得分超过160分，顺利进入决赛.设他答对x道题.根据题意，可列出关于x的不等式为 10x－5（20－x）＞160 . 12.用适当的不等式表示下列关系： （1）y的一半与5的差是负数. （2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差. （3）a的相反数的绝对值与3的和是正数. 解：（1）y－5＜0. （2）3x＋1＜2x－5. （3）＋3＞0. 13.若方程（m＋2）x ... ...
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